结论：刑事案件当事人被刑事拘留后，其家属在一定条件下是可以申请法律援助的，但仅持拘留通知书可能并不足够，还需满足其他条件。

详细分析：

1. 法律援助的申请条件：

   • 根据《中华人民共和国法律援助法》的相关规定，刑事案件的犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。这意味着，家属在当事人因经济困难无法委托辩护人时，可以代为申请法律援助。
   • 此外，如果犯罪嫌疑人、被告人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，又或者是可能被判处无期徒刑、死刑的人，且没有委托辩护人的，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。在这些特殊情况下，家属同样可以代为申请法律援助。

2. 拘留通知书的作用：

   • 拘留通知书是公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施后，通知其家属的法律文书。它证明了当事人已被刑事拘留的事实，但仅凭拘留通知书并不足以直接申请法律援助。
   • 家属在申请法律援助时，除了提供拘留通知书外，还需要提供当事人的经济状况证明（如低保证明、收入证明等）或其他符合法律援助条件的证明材料。

3. 申请流程：

   • 家属应向当地法律援助机构提出申请，并提交相关证明材料。
   • 法律援助机构在收到申请后，会进行审查，并根据当事人的经济状况和案件情况决定是否提供法律援助。
   • 如果决定提供法律援助，法律援助机构会指派律师为当事人提供辩护。

4. 特殊情况下的申请：

   • 如果当事人属于上述特殊人群（如盲、聋、哑人、精神病人或可能被判处无期徒刑、死刑的人），且没有委托辩护人，法律援助机构应当直接指派律师为其提供辩护，无需家属额外申请。但家属仍需及时与法律援助机构联系，确认指派律师的情况。

建议：

• 家属在收到拘留通知书后，应尽快了解当事人的经济状况和案件情况，以确定是否符合申请法律援助的条件。
• 如果符合条件，家属应及时向当地法律援助机构提出申请，并提交相关证明材料。
• 在申请过程中，家属应保持与法律援助机构的沟通，及时了解申请进展和指派律师的情况。

后续行动：

• 如果您或您的家属在申请法律援助过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。