刑事拘留期间，被拘留人确实可以申请法律援助律师进行会见。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 第三十四条：犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。这明确赋予了被拘留人寻求律师帮助的法律权利。
- 第三十九条：辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。这进一步保障了律师与被拘留人会见的权利。
二、法律援助的适用条件及途径
经济困难标准：
- 若被拘留人或其家庭经济困难，无法承担律师费用，可根据当地政府规定的经济困难标准申请法律援助。
- 需提供相关证明材料，如低保证、失业证、家庭收入证明等。
其他特定情形：
- 如被拘留人是盲、聋、哑人，或尚未完全丧失辨认、控制自己行为能力的精神病人，也可申请法律援助。
- 若案件可能被判处无期徒刑、死刑等严重刑罚，同样符合法律援助的申请条件。
申请途径：
- 直接向法律援助机构申请：前往当地法律援助中心或司法行政部门设立的法律援助工作站提交申请。
- 通过办案机关转达申请：近亲属可通过公安机关、人民检察院等办案机关转交法律援助申请。
三、申请流程与材料准备
准备材料：
- 经济困难证明材料（如适用）。
- 与案件相关的材料，如拘留通知书、案件基本情况说明等。
- 申请人身份证明及近亲属关系证明（如需）。
提交申请：
- 将准备好的材料提交至法律援助机构，并填写法律援助申请表。
- 表中需详细填写申请人基本信息、案件情况、申请理由等。
审核与受理：
- 法律援助机构将在7个工作日内对申请进行审核，并作出是否给予法律援助的决定。
- 若材料不齐全或不符合要求，将通知申请人补充或说明。
指派律师：
- 符合法律援助条件的，法律援助机构将及时指派律师为被拘留者提供法律服务。
- 指派律师将尽快与申请人或办案机关联系，了解案情并开展工作。
四、律师会见的意义与流程
意义：
- 律师通过会见被拘留人，可以及时了解其情况，提供必要的法律帮助和支持。
- 律师的参与有助于确保案件的公正审理，防止冤假错案的发生。
- 律师可以与侦查机关沟通，提出法律意见，协助解决案件中的法律问题，从而推动案件的顺利进展。
流程：
- 律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
- 会见过程中，律师可以向被拘留人了解案件情况，提供法律咨询，代理申诉、控告等。
五、与律师的沟通与配合
及时提供案件信息：
- 被拘留者及其家属应向律师详细介绍案件经过、行为表现、自首、立功等情节。
- 这有助于律师全面了解案件，为辩护做好充分准备。
保持密切联系：
- 在案件办理过程中，要与律师保持密切沟通，及时了解案件进展和律师工作安排。
- 积极配合律师工作，按要求提供相关材料和协助调查取证。
综上所述，刑事拘留期间，被拘留人完全有权申请法律援助律师进行会见。通过遵循上述流程和要求，被拘留人可以更好地维护自己的合法权益。