您好，关于您提出的“非亲生的能否开母女关系证明”的问题，这确实是一个涉及法律和行政程序的问题，我会尽量给您提供详细且清晰的解答。
首先，我们需要明确“非亲生”的含义。在常规理解下，“非亲生”通常指的是没有血缘关系的母女或父子等关系。对于这种情况，要开具母女关系证明，就不能依赖基于血缘关系的出生证明等文件了。
接下来，我们根据您提供的参考信息，来探讨可能的解决方案：
公证机构出具的《亲属关系公证书》：
- 如果您和您的“女儿”（非亲生）之间存在法律上的收养关系、抚养关系或其他被法律认可的关系，您可以通过公证机构来出具《亲属关系公证书》。这个公证书将作为您们之间关系的法律证明。
有资质的亲子鉴定机构出具的亲子鉴定书（虽不直接适用，但提供思路）：
- 亲子鉴定书通常用于证明血缘关系。但在非亲生的情况下，这显然不适用。不过，它提醒我们，任何关系证明都需要有权威机构的认证。对于非血缘关系，我们可以寻找其他权威机构或方式来证明。
其他法律文件或证据：
- 如果您们之间存在收养协议、抚养协议或其他法律文件，这些文件也可以作为证明您们之间关系的依据。
- 此外，如果您的“女儿”是由您抚养长大，且存在长期共同生活的证据（如照片、视频、学校记录、医疗记录等），这些证据虽然不如法律文件直接，但在某些情况下也可能被接受作为辅助证明。
政府或相关机构的查询证明：
- 根据参考信息，如果政府或相关机构的信息系统中已记载了您和您“女儿”之间的关系信息（尽管在非亲生情况下这不太可能），那么业务受理民警可以查询并证明。但在非亲生情况下，这一点通常不适用。
综合建议：
- 对于非亲生的母女关系，最直接且有效的方式是通过公证机构出具《亲属关系公证书》。在申请公证书时，您需要提供能够证明您们之间关系的法律文件或证据。
- 如果您们之间存在收养或抚养关系，但尚未办理相关法律手续，建议您先咨询法律专业人士，了解如何合法地确立这种关系，并办理相应的法律文件。
- 在任何情况下，都请确保您提供的所有文件和证据都是真实、合法且有效的，以避免可能的法律纠纷。
希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。