您好，关于您提出的“车祸责任方私下赔偿后是否影响保险赔偿，且事故发生第一时间已上报保险公司”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：交通事故后当事人私了并不必然影响保险公司的理赔，但具体能否获得理赔，确实会受到多个因素的影响。
一、不影响理赔的情况
符合理赔规定：
- 如果您与责任方私下达成的赔偿协议内容完全符合保险合同的约定，并且您在事故发生后第一时间就向保险公司报了案，同时保留了所有相关证据（如事故现场照片、交警的责任认定书、双方的赔偿协议、医疗费用票据等），那么保险公司通常会按照正常的理赔流程进行处理。
证据充分：
- 即便您选择了私了，但只要您能提供充分的证据来证明事故的真实性以及双方的责任划分（比如交警出具的事故证明、现场的监控视频、目击者的证人证言等），保险公司也会履行其理赔义务。
损失超出预期：
- 如果在私了之后，您发现实际的损失超出了之前的预期，并且您在保险合同规定的时间内及时通知了保险公司，同时能提供相关证据来支持您的主张，那么您仍然有可能获得保险理赔。
二、可能影响理赔的情况
证据不足：
- 如果您在私了之后没有保留足够的证据来证明事故确实发生以及具体的损失金额，那么保险公司可能会因为无法核实而拒绝理赔。比如，您没有拍摄事故现场的照片，或者没有提供维修发票等证明损失的材料。
赔偿金额不合理：
- 如果您与责任方私了确定的赔偿金额明显高于实际损失，或者不符合市场的合理价格，那么保险公司可能只会按照其核定的合理损失进行赔偿，超出部分需要您自行承担。
未及时报案：
- 保险合同通常都会规定被保险人有及时报案的义务。如果您在私了之后没有及时向保险公司报案，导致保险公司无法对事故现场进行勘查和定损，那么这可能会影响您的理赔。比如，您过了几天才想起申请理赔，但此时事故现场已经被破坏，保险公司可能无法准确核实损失情况，从而减少赔偿金额或者拒绝理赔。
存在骗保嫌疑：
- 如果保险公司有合理理由怀疑您私了是为了骗取保险金（比如恶意串通、虚构事故等），那么保险公司不仅会拒绝理赔，还可能会追究您的法律责任。
特殊情况：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，如果驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事，或者被保险人故意制造道路交通事故等特殊情况，保险公司可能不承担赔偿责任。但在这些情况下，保险公司有权在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。
三、建议与注意事项
- 及时报案与保留证据：发生交通事故后，如果条件允许，建议您及时报警和向保险公司报案，以便在后续理赔过程中有充分的证据支持。
- 咨询保险公司：在私了之前，最好先咨询一下保险公司的相关规定，确保您的私了协议能够得到保险公司的认可。
综上所述，交通事故后当事人私了是否影响保险公司理赔，确实需要根据具体情况来综合判断。为了确保您的自身权益，我建议您在私了之前充分了解保险公司的理赔规定，并保留充足的证据。希望这些解答能够对您有所帮助！