正式员工被单位开除后，处理方式及可能的结果主要取决于开除的合法性及具体情况，以下从多个角度进行分析：
一、合法开除的情况
经济补偿与离职手续：
- 若单位依据《劳动合同法》的相关规定，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形合法开除员工，单位通常无需支付经济补偿。
- 员工应配合单位办理离职手续，包括工作交接、社保转移等。
争议解决：
- 若员工对开除决定有异议，但单位能提供充分证据证明开除的合法性，员工提起劳动仲裁或诉讼后，可能面临败诉风险。
二、非法开除的情况
经济赔偿：
- 若单位无法提供充分证据证明开除的合法性，或开除行为违反了《劳动合同法》的强制性规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成非法开除。
- 非法开除时，员工有权要求单位支付经济赔偿金，赔偿金标准通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在单位的工作年限和月工资计算，计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年）。
恢复劳动关系：
- 在某些情况下，如员工要求继续履行劳动合同且仲裁或法院认为恢复劳动关系具有可行性，员工可能要求单位恢复其劳动关系。
争议解决途径：
- 员工应首先与单位协商，尝试通过内部调解解决争议。
- 若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求单位支付经济赔偿金、恢复劳动关系等。
- 对仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。
三、特殊情况下的处理
试用期员工被开除：
- 试用期员工被开除的处理方式与正式员工类似，但需注意试用期开除的合法性条件更为严格，单位需证明员工不符合录用条件。
涉及违法行为的开除：
- 若员工因违法行为被开除，单位应确保开除决定有充分的法律依据和证据支持，以避免因非法开除而承担法律责任。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 员工在面临开除时，应尽可能保留与开除相关的证据，如开除通知、工作记录、沟通记录等，以便在争议解决过程中维护自己的权益。
及时咨询：
- 员工在面临开除或对开除决定有异议时，应及时向我咨询，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
遵守法律程序：
- 员工在争议解决过程中应遵守法律程序，如按时提交仲裁申请、参加仲裁庭审等，以确保自己的权益得到有效维护。
综上所述，正式员工被单位开除后的处理方式及可能的结果取决于开除的合法性及具体情况。员工应了解自己的法律权益，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。