结论前置：行政复议未告知行政复议权利的，申请行政复议的期限一般不是自知道权利之日起60日，而是自知道该具体行政行为之日起六十日内，但存在特殊情况。
详细分析：
一般情况下的申请期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。这里的关键是“自知道该具体行政行为之日起”，而非“自知道行政复议权利之日起”。
未告知行政复议权利的特殊情况：
- 如果行政机关在作出具体行政行为时，未依法告知公民、法人或者其他组织行政复议的权利、行政复议机关和申请期限的，那么申请期限的计算会有所不同。
- 根据相关法律规定及实践，这种情况下，申请期限通常从公民、法人或者其他组织知道或者应当知道行政复议权利之日起计算，但这个期限一般也不会简单地设定为60日，而是会结合具体情况，如知道具体行政行为的时间、应当知道行政复议权利的时间等因素来综合判断。不过，为了保障申请人的权益，避免因行政机关未履行告知义务而导致申请人丧失复议机会，法律往往会对这种情况下的申请期限作出相对宽松的规定，或者明确规定从知道或应当知道复议权利之日起的一定时间内（这个时间可能长于60日）提出复议申请。但具体期限需依据最新的法律法规或相关司法解释来确定，因为不同法规或不同情境下可能有所不同。
- 举例说明：假设某行政机关对某公民作出了一个处罚决定，但未告知该公民有申请行政复议的权利。后来，该公民在某次偶然的机会中得知了自己有申请行政复议的权利。那么，该公民申请行政复议的期限，并不是从他得知复议权利之日起的60日内，而是可能会根据具体情况，结合他得知具体行政行为的时间、应当得知复议权利的时间等因素来确定。如果相关法律法规或司法解释有明确规定从知道或应当知道复议权利之日起的申请期限，则按照该规定执行。
法律建议：
- 如果您遇到了行政复议未被告知复议权利的情况，建议您首先查阅最新的相关法律法规或司法解释，了解具体的申请期限规定。
- 如果无法确定具体的申请期限，或者认为自己的权益受到了侵害，建议您及时咨询专业律师（即直接向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：
行政复议的申请期限是一个相对复杂的问题，特别是当行政机关未履行告知义务时。因此，在处理这类问题时，需要仔细查阅相关法律法规和司法解释，并结合具体情况进行综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。