若小区电梯故障导致业主受伤，业主可依法主张赔偿，具体处理方式如下：

1. 明确责任主体
   根据《民法典》第1253条，电梯作为小区共有设施，其管理责任通常由物业公司承担。若因物业公司未履行定期维护、检修义务导致事故，物业公司需承担主要赔偿责任；若电梯本身存在质量缺陷（如设计、制造问题），则生产厂家或销售商可能需承担连带责任。

2. 固定证据链
   业主需立即采取以下措施：

   • 保留现场照片、视频，记录电梯故障状态（如异常声响、卡顿层数）；
     
   • 保存医疗记录（诊断书、费用清单）、误工证明等损失凭证；
     
   • 要求物业公司出具《电梯维修记录》《年检报告》，核实其是否履行法定维护义务；
     
   • 若涉及第三方责任（如电梯维保公司），需调取维保合同及维保记录。

3. 协商与诉讼路径

   • 协商阶段：向物业公司书面提出赔偿请求（附证据清单），要求其在合理期限内答复；若物业推诿，可联合其他业主向业委会施压，或向当地房管部门投诉。
     
   • 诉讼阶段：若协商无果，业主可向法院提起侵权之诉，主张医疗费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等损失。诉讼中需重点证明：物业公司存在过错（如未按时年检）、过错与损害结果存在因果关系。

4. 特殊情形处理

   • 若业主自身存在过错（如强行阻挡电梯门、超载使用），可能需按过错比例分担责任；
     
   • 若电梯故障由第三方人为破坏导致（如恶意损坏控制面板），则破坏者需承担全部责任，物业公司仅在未尽安全保障义务时承担补充责任。

建议行动步骤：

1. 优先通过物业、业委会协商解决，保留书面沟通记录；
   
2. 若协商未果，1年内向法院起诉（人身伤害诉讼时效为3年，但建议尽快处理以固定证据）；
   
3. 委托专业律师调取电梯监控、维保记录等关键证据，提高胜诉率。
   

如有进一步细节需要分析（如伤情程度、物业合同具体条款），可直接向我补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。