饮料厂家展示柜倒塌砸伤孩子，赔偿责任的认定及赔偿方式需根据具体情况分析，主要涉及以下两种法律关系及处理方式：

1. 若展示柜存在质量问题或安装缺陷，厂家需承担产品责任
   根据《民法典》第1203条，若展示柜因设计缺陷、制造缺陷或警示说明不足导致倒塌（如柜体结构不稳、零件脱落、未固定等），厂家作为生产者需承担无过错责任。此时赔偿范围包括：

   • 医疗费、护理费、交通费等直接经济损失；
     
   • 残疾赔偿金（若构成伤残）、辅助器具费；
     
   • 精神损害抚慰金（根据伤残等级或伤害后果严重程度主张）。
     关键证据：需证明展示柜存在质量问题（如质检报告、同类事故案例）及因果关系（如现场照片、监控录像）。

2. 若因厂家或第三方管理过失导致倒塌，需承担一般侵权责任

   • 厂家直接管理过失：若展示柜由厂家负责安装、维护，但未尽到安全保障义务（如未固定柜体、未设置警示标识），根据《民法典》第1165条，厂家需承担过错责任。赔偿范围同上，但需证明厂家存在过错（如维护记录、安全检查报告缺失）。
     
   • 第三方管理过失：若展示柜由商场、超市等第三方管理，但因第三方未履行安全保障义务（如未及时检修、未隔离危险区域）导致事故，第三方需承担主要责任，厂家可能承担补充责任（若产品本身无质量问题）。
     

处理建议：

1. 立即取证：保存现场照片、监控录像、医疗记录等证据，记录目击者联系方式；
   
2. 协商或诉讼：优先与厂家或管理方协商赔偿，若协商无果，可向法院起诉并申请伤残鉴定；
   
3. 注意时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
   

提示：具体责任划分需结合事故细节（如展示柜倒塌原因、管理方责任等），建议提供更多信息以便进一步分析。