招标方不可以不去追究中标单位提供虚假资质材料且已中标并完工的行为。以下从不同角度为你详细分析：
法律责任角度
- 行政责任：根据《中华人民共和国招标投标法》第五十四条规定，投标人以他人名义投标或者以其他方式弄虚作假，骗取中标的，中标无效，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至三年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照。所以，招标方有义务向相关行政主管部门举报该违法行为，由行政主管部门对中标单位进行处罚，若招标方不追究，可能在一定程度上放纵了违法行为，也不利于维护正常的招投标市场秩序。
- 民事责任：中标单位提供虚假资质材料中标，属于欺诈行为。根据《中华人民共和国民法典》第一百四十八条规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。招标方作为受欺诈方，有权撤销该招投标合同。如果招标方不追究，后续可能因合同存在欺诈瑕疵而面临各种风险，比如工程质量问题引发的纠纷等。而且，如果因中标单位的虚假资质导致招标方遭受了损失，如重新招标的费用、工期延误的损失等，招标方有权要求中标单位承担赔偿责任。若招标方不追究，就放弃了自身合法的民事索赔权利。
合同效力角度
中标单位提供虚假资质材料中标，该中标行为自始无效，基于此签订的合同也属于无效合同。根据法律规定，无效的合同自始没有法律约束力。虽然合同已经履行完毕，但合同无效的后果依然存在。招标方有权利主张合同无效，并要求中标单位返还因合同取得的财产（如果有），以及赔偿因此造成的损失。如果招标方不追究，就默认了该无效合同的效力，可能会在后续产生更多不必要的麻烦和风险。
社会影响角度
招投标活动是市场经济中重要的交易方式，其公平、公正、公开的原则对于维护市场秩序、促进经济发展至关重要。如果招标方对中标单位提供虚假资质材料的行为不追究，会破坏招投标市场的公平竞争环境，损害其他合法投标人的利益，也会给社会传递一种不良信号，不利于整个行业的健康发展。
建议：招标方应当积极追究中标单位的责任，及时向相关行政主管部门举报，同时收集好相关证据，如招投标文件、中标单位的虚假资质材料等，以便在后续可能的民事诉讼中维护自己的合法权益。如果你在处理此类事件中还有其他疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律帮助。