交强险过期后发生事故，原则上应由公司承担赔偿责任；但若驾驶员存在故意或重大过失，可能需与公司承担连带责任。以下是具体分析：

1. 交强险过期后的责任归属
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二条，交强险是法定强制保险，车辆所有人或管理人必须按时投保。若公司作为车辆所有人未及时续保，导致交强险过期，此时发生事故，保险公司不承担赔偿责任，赔偿责任由车辆使用人（驾驶员）或管理人（公司）承担。
   若事故由驾驶员的过错导致（如超速、违规变道等），公司作为车辆管理人，若未尽到管理义务（如未定期检查保险状态），可能需与驾驶员承担连带赔偿责任；若公司能证明已尽到管理义务（如已提醒驾驶员续保但被忽视），则可能仅由驾驶员承担主要责任。

2. 公司内部责任划分
   若驾驶员是公司员工，且事故发生在执行工作任务过程中（如送货、接送客户等），根据《民法典》第一千一百九十一条，公司作为用人单位需承担赔偿责任，但事后可向存在故意或重大过失的驾驶员追偿。
   若驾驶员非公司员工（如临时借用车辆），则公司作为车辆所有人，若未尽到管理义务（如未检查驾驶资格、保险状态等），可能需与驾驶员按过错比例分担责任。

3. 特殊情形：驾驶员无证驾驶或酒驾
   若驾驶员存在无证驾驶、酒驾等违法行为，根据《民法典》第一千二百零九条，公司作为车辆所有人或管理人，若明知或应知驾驶员存在违法行为仍允许其驾驶，需承担连带赔偿责任；若公司不知情，则可能仅由驾驶员承担责任，但公司需证明已尽到合理审查义务（如核对驾驶证、询问身体状况等）。

建议：

• 公司应立即续保交强险，避免后续风险；
  
• 若事故已发生，公司应尽快与驾驶员沟通，明确责任划分，并收集证据（如保险过期通知、驾驶员违规记录等）；
  
• 如有争议，可委托律师介入，通过法律途径解决赔偿问题。
  

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