若涉嫌严重违法违纪被抓后不供认罪行，司法机关将依据现有证据进行审查和判断，并依法作出处理。具体处理方式需分情况讨论：

1. 证据充分，足以定罪
   根据《刑事诉讼法》第五十五条，认定被告人有罪需达到“证据确实、充分”的标准，即定罪量刑的事实均有证据证明，且综合全案证据能排除合理怀疑。若司法机关已掌握充分证据（如物证、书证、证人证言、电子数据等），即使犯罪嫌疑人拒绝供述，仍可依法定罪处罚。例如，在贪污受贿案件中，若行贿人证言、银行流水、赃款去向等证据形成完整链条，犯罪嫌疑人拒不认罪不影响定罪。

2. 证据不足，难以定罪
   若司法机关收集的证据未达到“确实、充分”标准，且犯罪嫌疑人拒不认罪，根据“疑罪从无”原则，可能作出不起诉决定或判决无罪。但需注意：

   • 零口供定罪的例外：若证据链完整且能排除合理怀疑（如DNA鉴定、监控录像等直接证据），仍可定罪；
     
   • 补充侦查的可能性：检察机关可要求公安机关补充证据，若补充后证据仍不足，则需释放犯罪嫌疑人。

3. 拒不认罪的量刑影响
   即使证据充分，犯罪嫌疑人拒不认罪可能影响量刑幅度。根据《刑法》及相关司法解释，若犯罪嫌疑人认罪态度恶劣（如拒不交代同案犯、赃款去向等），可能被认定为“拒不认罪悔罪”，从而在量刑时从重处罚。反之，若犯罪嫌疑人最终认罪并积极退赃、赔偿损失，可能获得从宽处理。

4. 特殊程序中的处理

   • 监察委调查阶段：若涉嫌职务违法违纪，由监察委调查。根据《监察法》，被调查人拒不认罪不影响调查程序推进，监察委可依据证据移送检察机关审查起诉；
     
   • 认罪认罚从宽制度：若犯罪嫌疑人在审查起诉阶段自愿认罪并签署具结书，可依法从宽处理。但若拒不认罪，则不适用该制度。

建议：若您或他人涉及此类情况，应尽快委托专业律师介入，分析证据链完整性，评估案件风险，并制定辩护策略。律师可协助与司法机关沟通，争取合法权益最大化。如有具体案件细节，可直接向我咨询。