单位可能因违法辞退抑郁症公务员并导致其自杀而承担的责任，主要包括行政责任、民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任，具体需根据实际情况和证据来判定。以下从不同角度进行详细分析：
行政责任：
- 违法辞退的行政处分：如果单位违法辞退公务员的行为被确认，根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，单位可能会受到上级机关或监察机关的行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。这些处分旨在惩罚单位的违法行为，并维护公务员管理的公正性和严肃性。
- 对相关责任人的处理：除了对单位本身的处分外，还可能对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予行政处分，以追究其个人责任。
民事赔偿责任：
- 生命权、健康权侵权赔偿：若单位违法辞退行为与公务员自杀之间存在因果关系，且单位存在过错（如明知公务员患有抑郁症仍违法辞退），则单位可能构成对公务员生命权、健康权的侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，单位应承担相应的民事赔偿责任，包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。
- 赔偿范围的确定：在确定赔偿范围时，法院会综合考虑多种因素，如公务员的年龄、收入状况、家庭情况、自杀与违法辞退之间的因果关系程度等，以合理确定赔偿金额。
刑事责任（极端情况下）：
- 过失致人死亡罪：在极端情况下，如果单位违法辞退行为与公务员自杀之间存在直接的因果关系，且单位相关责任人员存在过失（如严重不负责任、疏忽大意等），则可能构成过失致人死亡罪。然而，这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。
- 刑事责任的判定：刑事责任的判定需要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，并经过司法机关的严格审查和认定。在大多数情况下，单位违法辞退行为更可能承担行政责任和民事赔偿责任，而非刑事责任。
建议与行动指南：
- 收集证据：对于此类案件，收集证据至关重要。包括但不限于违法辞退的书面通知、公务员的抑郁症诊断证明、自杀前的相关言行记录、与单位沟通的记录等。这些证据将有助于证明单位违法辞退行为与公务员自杀之间的因果关系。
- 法律途径：建议家属尽快咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。律师将根据具体情况，协助家属向单位提出索赔要求，或向法院提起诉讼。
- 心理支持：在处理此类悲剧时，家属的心理支持同样重要。建议家属寻求心理咨询或心理治疗，以缓解悲痛和压力，更好地面对未来的生活。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，应根据具体情况和证据来判定单位的责任。如果您或您身边的人遇到类似问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。