当您购买自行车后商家不给发票时，这确实是一个需要关注的问题，因为发票不仅是交易凭证，还关系到车辆的保修、维权等多个方面。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您整理出的详细建议：

一、明确商家的义务与发票的重要性

首先，您需要了解，根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者应有的权利。发票是您购车的重要凭证，对于后续的保修、维权等都有着至关重要的作用。

二、与商家进行沟通协商

1. 明确要求：您可以直接向商家说明法律法规的要求，以及发票对您的重要性。态度要坚定但保持理性，避免与商家发生不必要的冲突。
2. 约定时间：如果商家表示暂时无法提供发票，您可以与商家明确约定提供发票的具体时间，并尽量留下书面或电子记录作为证据，以便后续维权。

三、向相关部门投诉与举报

1. 消费者协会：如果与商家沟通无果，您可以拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉。在投诉时，请详细说明购买情况，包括时间、地点、金额、商家名称等，以及商家拒绝提供发票的事实。
2. 税务部门：商家不开发票可能涉嫌偷税漏税。您还可以拨打12366纳税服务热线或前往当地税务机关进行举报。税务机关将依法进行调查处理，并要求商家补开发票。

四、保留证据并考虑法律途径

1. 保留证据：在整个过程中，您务必妥善保留购车合同、付款凭证（如微信、支付宝支付记录、银行卡转账记录等）、与商家的聊天记录、电话录音等相关证据。这些证据对于后续维权至关重要。
2. 法律途径：如果上述方法均无法解决问题，且发票对您非常重要（如影响车辆保修等），您可以考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起民事诉讼，要求法院判决商家补开发票并赔偿因未提供发票给您造成的损失。

五、其他注意事项

1. 选择正规商家：在购买自行车时，建议您选择正规渠道和信誉良好的商家，以降低遇到此类问题的风险。
2. 了解当地政策：不同地区对于自行车的销售、保修等可能有不同的政策要求，您可以提前了解当地的相关政策，以便更好地维护自己的权益。

总之，面对商家不给发票的问题，您应积极运用法律武器维护自己的权益。通过沟通协商、投诉举报、保留证据并采取法律途径等多种方式，确保自己的合法权益得到有效保护。