结论：在调解书已执行到一半的情况下，律师或当事人一方不同意继续调解，原则上不能直接单方面终止调解书的执行，但具体能否终止需视情况而定，包括调解书是否具有强制执行力、是否存在法定解除或变更情形等。
分析说明：
调解书的法律效力：
- 调解书是双方当事人在法院或调解机构主持下，自愿达成的解决纠纷的协议。一旦调解书生效，即具有法律约束力，双方应按照调解书的内容履行各自的义务。
- 如果调解书已经法院确认并出具了具有强制执行力的法律文书（如民事调解书），则一方不履行时，另一方可以申请法院强制执行。
律师不同意调解的影响：
- 律师作为当事人的代理人，其意见代表当事人的立场。但律师不同意继续调解，并不直接等同于当事人不同意，也不直接导致调解书的终止执行。
- 如果当事人本人明确表示不同意继续履行调解书，且没有法定理由（如调解书存在重大误解、显失公平等可撤销情形），则一般不能单方面终止执行。
可能终止调解书执行的情形：
- 法定解除情形：根据《民法典》等相关法律规定，如果调解书存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形，当事人可以请求法院或仲裁机构撤销或变更调解书。
- 双方协商一致：如果双方当事人协商一致，同意终止调解书的执行，并签订书面协议，则可以终止执行。
- 一方不履行且无法强制执行：如果一方当事人不履行调解书，且经法院强制执行仍无法履行（如无财产可供执行），则调解书可能无法继续执行，但这并不等同于“同意终止调解”，而是执行不能的结果。
实际操作建议：
- 沟通协商：首先，建议双方当事人及律师进行沟通协商，尝试解决分歧，继续履行调解书。
- 申请法院审查：如果确实存在法定解除或变更情形，可以向法院申请审查并作出相应裁定。
- 注意执行程序：如果一方不履行调解书，另一方应及时向法院申请强制执行，并关注执行进展，确保自身权益得到保障。
后续行动建议：
- 如果你作为当事人，面临律师不同意继续调解的情况，首先应与律师深入沟通，了解其不同意的原因和依据。
- 同时，你也可以直接与对方当事人或其律师进行沟通，尝试达成新的共识或解决方案。
- 如果沟通无果，且你认为调解书存在法定解除或变更情形，可以向法院申请审查并作出相应裁定。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据和文件，以便在需要时维护自己的合法权益。
特殊场景提醒：
- 如果调解书涉及的是建设工程合同纠纷等复杂案件，调解书的执行可能涉及多个方面和多个主体，因此在考虑终止执行时需更加谨慎。
- 在任何情况下，都不建议单方面擅自终止调解书的执行，以免引发不必要的法律纠纷和损失。
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