结论：老人在街上一家店门口路上摔倒然后死亡，门店是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于门店是否尽到安全保障义务、老人摔倒的具体原因以及门店是否及时采取救助措施。以下从不同角度进行分析：
门店有责任的情况
未尽安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，经营场所、公共场所的经营者、管理者有义务确保场所的安全。如果门店门口存在安全隐患，如地面湿滑未及时干燥处理、有障碍物或坑洼等，且门店未设置警示标志或采取其他防范措施，导致老人摔倒死亡，门店需承担相应责任。
- 实例：门店门口因雨水导致地面湿滑，门店未及时清理且未设置“小心地滑”的警示标志，老人经过时不慎滑倒死亡，门店应负责。
未及时救助：
- 门店在发现老人摔倒后，有义务及时采取合理的救助措施，如呼叫急救人员、进行基本急救等。若因门店拖延救助导致老人病情加重或死亡，门店亦需承担责任。
- 实例：门店员工看到老人摔倒后，未及时拨打急救电话或进行基本急救，导致老人错过最佳治疗时机而死亡，门店应对延误治疗造成的损害负责。
门店无责任的情况
老人自身原因：
- 如果老人摔倒完全因自身身体原因（如突发疾病、行动不便）或疏忽大意（如低头玩手机、奔跑）导致，且门店门口环境和设施均安全，门店已尽到合理义务，则门店无需承担责任。
- 实例：老人因突发心脏病在门店门口摔倒死亡，门店门口地面干燥、无障碍物，且门店员工在发现后立即拨打了急救电话，这种情况下门店无需担责。
第三方原因：
- 若老人摔倒是由第三方行为（如其他行人撞倒、车辆碰撞）导致，且门店在事件过程中无过错，则门店无需承担责任，应由侵权的第三方承担相应责任。
- 实例：老人被其他奔跑的行人撞倒导致死亡，门店已尽到安全保障义务，无需承担责任，应由撞人者赔偿。
特殊情况考虑
- 门店与第三方共同责任：在某些情况下，门店和第三方可能共同导致老人摔倒死亡。例如，门店门口地面湿滑，同时有第三方奔跑撞倒老人。此时，门店和第三方可能需根据各自过错程度承担相应责任。
- 门店已尽到部分义务：如果门店已尽到部分安全保障义务，如设置了警示标志但未及时清理湿滑地面，或进行了基本急救但未及时拨打急救电话，门店可能需承担部分责任，具体责任比例需根据实际情况判断。
总结与建议
- 门店：应确保经营场所的安全，及时清理门口湿滑地面、移除障碍物，并设置警示标志。在发现老人摔倒后，应及时采取救助措施，如呼叫急救人员、进行基本急救等。
- 家属：如果认为门店对老人摔倒死亡负有责任，可以收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并向门店提出索赔要求。如果门店拒绝赔偿或双方无法达成一致，可以向法院提起诉讼。
在实际应用中，应根据具体情况进行分析和判断。如果涉及复杂的法律问题或争议较大，建议直接向我咨询，以便更准确地评估责任和制定应对策略。