针对您描述的“三人打架，其中一人手指头断了，一人逃跑，一人在派出所”的情况，处理方式会涉及多个法律层面和程序，以下是详细分析：
现场处理与初步调查
- 在派出所的人：警方会首先对在派出所的涉事人员进行询问，了解事件经过，包括打架的原因、过程、参与人员等。
- 逃跑的人：警方会展开追查，通过监控、目击者证言等手段尽快找到逃跑者，并将其带回派出所接受调查。
- 受伤者：如果手指头断的人尚未被送往医院，警方会协助将其送医救治，并保留相关医疗证据，如病历、诊断证明等，这些证据对于后续的责任认定和赔偿至关重要。
伤情鉴定与责任认定
- 伤情鉴定：受伤者需进行伤情鉴定，以确定伤害程度（如轻伤、重伤等）。伤情鉴定结果将直接影响案件的性质（如治安案件或刑事案件）以及涉事人员的法律责任。
- 责任认定：警方会根据调查结果、伤情鉴定以及相关法律法规，对涉事人员的责任进行认定。如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），则可能面临刑事处罚；如果仅构成治安违法，则可能面临行政处罚。
法律后果与赔偿
- 刑事责任：如果涉事人员的行为构成犯罪，且经法院审理认定有罪，将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 行政责任：如果涉事人员的行为仅构成治安违法，警方将依法给予行政处罚，如行政拘留、罚款等。
- 民事赔偿：无论涉事人员是否承担刑事责任或行政责任，他们都需要对受伤者进行民事赔偿。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。如果涉事人员无法达成赔偿协议，受伤者可以通过民事诉讼途径维护自己的权益。
特殊情况处理
- 逃跑者的处理：逃跑者被找到后，将面临与在派出所人员相同的调查和处理程序。如果逃跑行为构成逃避侦查或审判，还可能面临更严重的法律后果。
- 自首与立功：如果逃跑者主动投案自首或提供重要线索协助警方破案，可能依法从轻或减轻处罚。
建议：
- 对于在派出所的涉事人员，应如实陈述事实，配合警方调查。
- 对于逃跑者，应尽快主动投案自首，以争取从轻处理。
- 对于受伤者，应及时进行伤情鉴定，并保留好相关医疗证据，以便后续维权。
- 所有涉事人员都应了解自己的法律权利和义务，必要时可寻求专业法律帮助。
如果您或相关人员在此类事件中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。