结论前置：在仲裁裁决书已经终结执行的情况下，第三人通常不能再申请不予执行该仲裁裁决，但存在特定例外情形。

一、一般原则

在仲裁裁决书已经终结执行后，原则上第三人不能再申请不予执行该仲裁裁决。这是因为，仲裁裁决的执行终结意味着该裁决已经得到了实际履行或执行程序已经结束，此时再提出不予执行的申请，既不符合执行程序的效率原则，也可能损害已经通过执行程序获得利益的当事人的合法权益。

二、特定例外情形

尽管存在上述一般原则，但在特定情况下，第三人仍有可能申请不予执行仲裁裁决。这主要发生在以下情形中：

1. 恶意或虚假仲裁：如果第三人有证据证明仲裁案件当事人存在恶意申请仲裁或虚假仲裁的行为，且该行为损害了第三人的合法权益，那么第三人可以在知道或应当知道人民法院对该标的采取执行措施之日起三十日内，向负责执行仲裁裁决的法院提出不予执行的申请。但需要注意的是，这一申请必须在执行标的尚未执行终结前提出，若仲裁裁决书已经终结执行，则此途径通常不再适用，除非能证明终结执行本身存在错误或违法情形，且该错误或违法情形与恶意或虚假仲裁直接相关。

2. 新证据或新情况：在极少数情况下，如果第三人在仲裁裁决书终结执行后发现了新的证据或情况，这些证据或情况足以证明原仲裁裁决存在错误或违法情形，且该错误或违法情形直接影响了第三人的合法权益，那么第三人可能有机会通过法律途径寻求救济。然而，这种情况下的救济途径通常不是直接申请不予执行仲裁裁决，而是可能通过提起新的诉讼或申请再审等方式来实现。

三、法律建议

1. 及时咨询与行动：如果第三人认为仲裁裁决存在损害其合法权益的情形，应尽早咨询专业律师，了解相关法律程序和救济途径，并在规定的时限内采取行动。

2. 充分准备证据：在申请不予执行仲裁裁决或寻求其他救济途径时，第三人应充分准备相关证据，以证明其主张的合法性和合理性。

3. 关注执行程序进展：第三人应密切关注仲裁裁决的执行程序进展，以便在必要时及时采取行动保护自己的合法权益。

四、注意事项

• 仲裁裁决的执行终结是一个重要的法律节点，它标志着执行程序的结束和裁决效力的确定。因此，第三人在考虑申请不予执行仲裁裁决时，必须充分考虑这一节点的法律意义。
• 在寻求法律救济时，第三人应严格遵守相关法律法规和司法解释的规定，确保自己的申请行为合法合规。

综上所述，虽然仲裁裁决书已经终结执行后第三人通常不能再申请不予执行该仲裁裁决，但在特定情况下仍存在例外。如果第三人认为自己的合法权益受到了损害，建议尽早咨询专业律师并采取相应的法律行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。