公司不与员工签订劳动合同，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行处理。具体来说：
法律责任与处罚：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。这意味着，如果公司未在员工入职后一个月内与其签订劳动合同，那么从第二个月开始，公司需要向员工支付双倍的工资作为赔偿。
- 如果公司自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，那么根据法律规定，视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同。此时，公司不仅需要支付之前未签订劳动合同期间的双倍工资（最多11个月），还需要与员工签订无固定期限的劳动合同。
员工权益保护：
- 员工在发现公司未与其签订劳动合同时，有权要求公司立即签订，并可以就未签订劳动合同期间的双倍工资向公司提出索赔。
- 如果公司拒绝签订或拒绝支付双倍工资，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
实际操作建议：
- 对于员工而言，一旦发现公司未与其签订劳动合同，应尽快与公司沟通，要求签订合同并补发双倍工资。同时，保留好与公司沟通的记录，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
- 如果公司拒绝配合，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者准备相关证据申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提供能够证明自己与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
举例说明：假设小张于2023年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订劳动合同。到了2023年12月1日，小张发现公司仍未与其签订合同，此时小张有权要求公司支付从2023年2月1日至2023年12月1日期间的双倍工资（共11个月）。如果公司拒绝支付，小张可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结与提醒：公司不与员工签订劳动合同是违法行为，员工有权要求公司签订合同并支付双倍工资。如果公司拒绝配合，员工应积极维护自己的合法权益，通过投诉或申请劳动仲裁等方式解决问题。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。