结论：没有签合同且没有按手印，并不意味着合同一定无效，付款行为在某些情况下可以被视为合同成立的一种表现，但具体是否构成合同成立需结合实际情况判断。

详细分析：

1. 合同成立的形式要件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同成立并不必然要求书面形式或按手印。合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。只要双方当事人意思表示一致，合同即可成立。
   • 在实践中，虽然书面合同并签字按手印是常见的合同形式，但并非唯一形式。例如，通过电子邮件、短信、微信等电子数据交换方式达成的协议，只要能够证明双方当事人的真实意思表示，也可以被认定为合同。

2. 付款行为与合同成立的关系：

   • 付款行为本身并不直接等同于合同成立，但它可以是合同履行的一部分，或者在某些情况下被视为对合同成立的确认。
   • 如果双方当事人在付款前已经就合同的主要条款达成一致，并且付款行为是按照这一约定进行的，那么付款行为可以被视为合同成立的一种表现。例如，在买卖合同中，买方支付货款，卖方接受货款并交付货物，这一过程中付款行为就体现了合同的实际履行，也间接证明了合同的成立。
   • 然而，如果付款行为发生在双方对合同主要条款尚未达成一致的情况下，或者付款行为与合同内容无直接关联，那么付款行为就不能被视为合同成立的表现。

3. 没有签合同且没有按手印的合同效力：

   • 即使没有签合同且没有按手印，如果双方当事人已经实际履行了合同的主要义务（如一方已经支付了货款，另一方已经交付了货物），并且对方接受了履行，那么根据《民法典》的相关规定，可以视为合同已经成立。
   • 在这种情况下，如果一方当事人主张合同无效或不存在，将需要承担举证责任，证明双方并未就合同主要条款达成一致，或者存在其他导致合同无效的情形。

4. 建议与风险提示：

   • 为了避免因合同形式要件缺失而引发的纠纷，建议双方当事人在交易过程中尽量采用书面形式签订合同，并明确约定合同的主要条款和双方的权利义务。
   • 如果确实无法采用书面形式签订合同，也可以通过电子邮件、短信、微信等电子数据交换方式留下双方意思表示一致的证据，以备不时之需。
   • 在付款前，务必确认双方已经就合同的主要条款达成一致，并保留好相关证据（如聊天记录、转账记录等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您已经遇到了因没有签合同且没有按手印而引发的纠纷，建议尽快收集相关证据（如付款记录、聊天记录、货物交付凭证等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在未来的交易中，务必注意合同的形式要件和实质要件的完整性，以避免不必要的法律风险。

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