关于轻伤刑事拘留后，因赔偿并取得谅解书而申请取保候审，何时能放人的问题，这并没有一个固定的时间框架，但我可以为你详细解释整个流程及可能的时间节点：

1. 取保候审的申请与审批流程：

   • 在刑事拘留期间，如果犯罪嫌疑人或其家属与被害人达成了赔偿协议，并取得了被害人的谅解书，这是申请取保候审的一个有利条件。
   • 取保候审的申请通常由犯罪嫌疑人或其辩护律师向公安机关、人民检察院或人民法院提出。
   • 提交申请后，相关机关会在一定期限内（一般为3日内，但具体可能因案件情况和机关工作安排而有所不同）进行审查，并作出是否批准的决定。

2. 批准取保候审后的释放时间：

   • 如果取保候审申请被批准，相关机关会签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》。
   • 犯罪嫌疑人或其家属在收到这些文书后，需要按照要求提供保证人或交纳保证金，并签署《取保候审保证书》。
   • 完成这些手续后，犯罪嫌疑人通常会被立即释放。但实际操作中，可能因机关工作安排、文书传递等因素，释放时间会有所延迟，不过一般不会超过批准决定作出后的几日。

3. 影响释放时间的因素：

   • 案件复杂程度：如果案件涉及多个犯罪嫌疑人、多个罪名或案情复杂，审批流程可能会相对较长。
   • 机关工作效率：不同机关、不同地区的工作效率可能存在差异，这也会影响释放时间。
   • 文书传递与手续办理：如前所述，文书传递和手续办理也可能导致释放时间的延迟。

4. 法律建议：

   • 在申请取保候审前，建议犯罪嫌疑人或其家属与被害人充分沟通，确保赔偿协议和谅解书的真实性和有效性。
   • 提交取保候审申请时，应准备充分的材料，如赔偿协议、谅解书、犯罪嫌疑人的身份证明等，以加快审批流程。
   • 如果取保候审申请被拒绝，犯罪嫌疑人或其家属可以依法申请复议或向上一级机关申诉。

总结来说，轻伤刑事拘留后，因赔偿并取得谅解书而申请取保候审，释放时间并没有一个固定的期限，但通常会在取保候审申请被批准后的几日内完成释放手续。如果你或你的家人正面临这样的情况，建议积极与相关机关沟通，并准备好必要的材料，以加快审批和释放流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。