结论：在此情况下，警察的行为一般不构成犯罪，但具体是否承担责任需根据其行为是否合法合规以及是否与家人的死亡存在直接因果关系来判断。
分析：
警察行为的合法性：
- 警察在发现个人醉酒后，出于公共安全或个人安全的考虑，联系其家人是常见的做法。这一行为本身是为了履行其职责，确保醉酒者得到妥善照顾，防止其对自己或他人造成伤害。
- 如果警察在联系家人的过程中，没有使用不当手段或言语，且其行为符合相关法律法规和警察操作规程，那么其行为是合法的。
家人死亡与警察行为的因果关系：
- 家人的死亡可能由多种因素导致，如自身健康状况、心理承受能力等。要判断警察是否承担责任，需要分析家人的死亡是否与警察的行为存在直接因果关系。
- 如果家人的死亡是由于自身健康问题或其他非警察行为直接导致的因素造成的，那么警察一般不承担责任。
- 如果警察在联系家人的过程中存在过失或故意行为，且这些行为与家人的死亡存在直接因果关系，那么警察可能需要承担相应的法律责任。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
法律责任的判定：
- 在法律上，要判定警察是否构成犯罪或承担民事责任，需要依据具体的法律法规和证据情况。
- 如果警察的行为被认定为违法或存在过失，且这些行为与家人的死亡存在直接因果关系，那么警察可能面临刑事指控或民事赔偿。
- 然而，在大多数情况下，警察的行为是出于善意和职责考虑，且家人的死亡往往与多种因素有关，因此警察一般不承担法律责任。
建议：
- 如果您认为警察的行为存在不当之处，且这些行为与家人的死亡存在直接因果关系，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 在此过程中，建议您收集相关证据，如警察的通话记录、家人的医疗记录等，以便在法律程序中证明您的主张。
- 同时，您也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
额外思考：
- 在处理此类事件时，我们应保持理性态度，不要轻易将责任归咎于某一方。家人的死亡是一个悲剧性事件，需要我们从多个角度进行思考和分析。
- 警察作为公共安全的守护者，其职责是保护人民的生命财产安全。在履行职责的过程中，他们可能会面临各种复杂情况和挑战。因此，在评价警察的行为时，我们应充分考虑其职责和工作环境。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。