合法收养手续的办理主要依据《中国公民收养子女登记办法》来进行，以下我将为您详细梳理整个流程及所需材料：
一、确定收养登记机关
根据被收养人的不同情况，收养登记机关的选择也有所不同：
- 收养社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童和孤儿：在社会福利机构所在地的县级人民政府民政部门办理登记。
- 收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童：在弃婴和儿童发现地的县级人民政府民政部门办理登记。
- 收养生父母有特殊困难无力抚养的子女或者由监护人监护的孤儿：在被收养人生父母或者监护人常住户口所在地的县级人民政府民政部门办理登记（若组织作监护人，则在该组织所在地办理）。
- 收养三代以内同辈旁系血亲的子女，以及继父或者继母收养继子女：在被收养人生父或者生母常住户口所在地的县级人民政府民政部门办理登记。
二、准备收养人所需材料
收养人需向收养登记机关提交以下证件和证明材料：
- 收养人的居民户口簿和居民身份证。
- 由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况和抚养教育被收养人的能力等情况的证明，以及收养人出具的子女情况声明。
- 县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。
特殊情况：
- 若收养查找不到生父母的弃婴、儿童，还需提交收养人经常居住地卫生健康主管部门出具的收养人生育情况证明。
- 若收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童，除上述生育情况证明外，还需提交公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。
- 若收养继子女，可以只提交居民户口簿、居民身份证和收养人与被收养人生父或者生母结婚的证明。
三、准备送养人所需材料
送养人也需向收养登记机关提交相关证件和证明材料：
- 送养人的居民户口簿和居民身份证（若组织作监护人，则提交其负责人的身份证件）。
- 民法典规定送养时应当征得其他有抚养义务的人同意的，需提交其他有抚养义务的人同意送养的书面意见。
特殊情况：
- 若社会福利机构为送养人，还需提交弃婴、儿童进入社会福利机构的原始记录，公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明，或者孤儿的生父母死亡或者宣告死亡的证明。
- 若监护人为送养人，还需提交实际承担监护责任的证明，孤儿的父母死亡或者宣告死亡的证明，或者被收养人生父母无完全民事行为能力并对被收养人有严重危害的证明。
- 若生父母为送养人且有特殊困难无力抚养子女，还需提交送养人有特殊困难的声明；因丧偶或者一方下落不明由单方送养的，还需提交配偶死亡或者下落不明的证明。
四、办理收养登记
- 收养关系当事人应当亲自到收养登记机关办理成立收养关系的登记手续。夫妻共同收养子女的，应当共同到收养登记机关办理登记手续；一方因故不能亲自前往的，应当书面委托另一方办理登记手续，委托书应当经过村民委员会或者居民委员会证明或者经过公证。
- 收养登记机关收到收养登记申请书及有关材料后，应当自次日起30日内进行审查。对符合民法典规定条件的，为当事人办理收养登记，发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立；对不符合民法典规定条件的，不予登记，并对当事人说明理由。
五、后续手续
收养关系成立后，若需要为被收养人办理户口登记或者迁移手续，由收养人持收养登记证到户口登记机关按照国家有关规定办理。
希望以上信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。