在私人工地干活自己不小心摔伤，赔偿问题需根据具体情况分析处理，主要涉及劳动关系下的工伤赔偿和雇佣关系下的人身损害赔偿两种情形。以下是对这两种情形的详细解答：
一、劳动关系下的工伤赔偿
认定条件：
- 若您与私人雇主之间存在事实劳动关系，如明确的劳动管理关系、工资支付记录等，且在工作时间、工作场所因工作原因受伤，则可能构成工伤。
赔偿途径及流程：
- 申请工伤认定：您应在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。需提交劳动合同、医疗诊断证明等相关材料。若公司未在事故发生一个月内代为提出申请，您可自行提出。
- 劳动能力鉴定：伤情稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。
- 享受工伤待遇：根据鉴定结果，您可享受医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等工伤待遇。若用人单位未缴纳工伤保险费，则由用人单位支付相关费用。
赔偿项目：
- 医疗费、停工留薪期工资、护理费。
- 一次性伤残补助金（构成伤残时，根据伤残等级确定，如七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资等）。
- 伤残津贴（一至六级伤残时）。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（解除或终止劳动关系时，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定）。
二、雇佣关系下的人身损害赔偿
认定条件：
- 若您与私人雇主之间是简单的雇佣关系，如临时雇佣、按日计酬等，不具备劳动关系的特征，则可能构成雇佣关系下的人身损害赔偿。
赔偿途径及流程：
- 协商赔偿：双方首先尝试协商赔偿事宜。
- 提起诉讼：协商不成时，您可向法院提起民事诉讼，要求雇主承担赔偿责任。需提供证据证明雇佣关系、受伤事实及损失情况。
赔偿项目：
- 医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费。
- 若造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费以及康复费、后续治疗费等。残疾赔偿金根据伤残等级，按上一年度城镇居民人均可支配收入×赔偿年限×伤残系数计算。
- 若造成死亡，则应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、其他可能涉及的责任主体及赔偿情况
- 第三人侵权：若受伤是由第三人侵权行为导致，除获得雇主或用人单位赔偿外，您还可向第三人主张侵权赔偿。
- 发包人、分包人责任：若私人雇主无相应资质或安全生产条件，且发包人、分包人知情或应知情，则发包人、分包人应与雇主承担连带赔偿责任。
四、建议与指导
- 保留证据：及时收集并保存与事故相关的证据材料，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在需要时提供有力支持。
- 了解法律法规：熟悉《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，明确自己的权益和义务。
- 及时维权：在规定的时效期内提出工伤认定申请和劳动能力鉴定申请，避免错过维权时机。人身损害赔偿诉讼时效为3年，工伤认定需在1年内提出。
在整个赔偿过程中，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。