结论：针对您晚上把别人家狗压死，对方索赔四千多块钱的情况，解决此事需先确认责任归属，再评估赔偿金额合理性，最后通过协商或法律途径解决。以下为详细分析：
一、责任归属的确认
动物饲养人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或管理人需对其饲养的动物造成的损害承担侵权责任。但若能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，可以不承担或减轻责任。
- 在此案例中，若狗主人能证明您存在故意或重大过失（如故意驱车碾压、酒驾等），则可能减轻或免除其责任。但若您是在正常行驶过程中，因狗突然窜出等不可预见的原因导致事故，则狗主人应承担主要责任。
您的责任：
- 若您存在过错（如超速、未注意观察路况等），则需根据过错程度承担相应责任。
- 若您无过错，则无需承担赔偿责任，但需提供证据证明自己的无过错状态。
二、赔偿金额合理性的评估
赔偿范围：
- 赔偿金额应涵盖狗的实际价值、因狗死亡导致的直接经济损失（如狗的治疗费用、饲养费用等）以及可能的精神损害赔偿（若狗对主人具有特殊情感价值）。
- 但精神损害赔偿通常需根据具体情况判断，且数额一般有限。
赔偿金额的确定：
- 狗的实际价值可通过市场评估、购买发票等方式确定。
- 若对方无法提供充分证据证明狗的价值及损失，您有权要求对方提供合理依据或拒绝过高赔偿要求。
- 计算公式示例（假设狗价值为X元，直接经济损失为Y元，精神损害赔偿为Z元，且您承担一定比例责任a）：赔偿金额 = (X + Y + Z) * a。其中，a需根据双方责任比例确定，若您无过错，则a=0；若您承担部分责任，则a为相应比例。
三、解决途径
协商解决：
- 双方可就责任归属、赔偿金额等问题进行协商，达成一致后签订书面协议。
- 协商过程中，您可要求对方提供狗的价值证明、损失清单等证据，以确保赔偿金额的合理性。
法律途径：
- 若协商无果，对方可能向法院提起诉讼，要求您承担赔偿责任。
- 在此情况下，您需积极应诉，提供证据证明自己的无过错状态或责任比例，以维护自身合法权益。
- 法院将根据双方提供的证据、法律规定及公平原则，判决双方承担的责任比例及赔偿金额。
四、建议
保留证据：
- 保留事故现场照片、视频、证人证言等证据，以证明事故发生的经过及双方责任。
- 若可能，要求对方提供狗的价值证明、损失清单等证据，以便评估赔偿金额的合理性。
谨慎处理：
- 在处理此事过程中，保持冷静、理性，避免与对方发生冲突。
- 若对方提出过高赔偿要求，可拒绝并建议通过法律途径解决。
寻求专业帮助：
- 若您对此事处理存在疑问或担忧，可向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业法律建议。
总之，解决此事需先确认责任归属，再评估赔偿金额合理性，最后通过协商或法律途径解决。希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。