结论：从法律角度来看，您有权要求邻居赔偿因压死您家狗所造成的损失，但如果您和邻居已经达成和解并决定不追究其责任，这也是您的合法权利。不过，在做出决定前，建议您全面考虑相关因素。
法律角度分析
动物侵权的法律责任：
- 根据一般的法律原则，如果邻居的车辆压死了您的狗，且该行为构成侵权（即邻居存在过错，如未注意路况、未采取合理避让措施等），则邻居应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括狗的市场价值、因狗死亡而产生的直接经济损失（如购买狗的费用、饲养成本等）以及可能的精神损害赔偿（如果法律允许且您能证明存在精神损害）。
和解的合法性：
- 您和邻居之间达成和解，决定不追究其赔偿责任，这是您的合法权利。和解是民事纠纷解决的一种常见方式，只要双方自愿且不违反法律强制性规定，就是有效的。
- 如果您已经明确表示放弃赔偿要求，并且邻居也接受了这一条件，那么从法律上讲，您就不能再要求邻居进行赔偿。
实际操作建议
考虑情感因素：
- 狗作为家庭的一员，其死亡可能给您带来情感上的创伤。在决定是否要求赔偿时，除了考虑经济损失外，还应考虑自己的情感需求。
- 如果您觉得通过赔偿可以部分弥补情感上的损失，那么可以考虑要求邻居进行适当赔偿。
考虑邻里关系：
- 邻里之间和睦相处是非常重要的。如果您和邻居平时关系很好，且这次事件是意外发生的，那么从维护邻里关系的角度出发，您可能会选择不要求赔偿。
- 但如果您觉得邻居的行为存在过错，且您希望通过赔偿来维护自己的权益，那么也可以坚持要求赔偿。
书面确认和解：
- 如果您和邻居已经达成和解并决定不追究其责任，建议您将这一决定以书面形式确认下来。这样可以避免未来可能出现的纠纷或误解。
- 书面确认可以包括和解协议、声明等文件，明确双方的权利和义务。
可能的法律后果
- 如果您选择不要求赔偿，那么您将无法通过法律途径获得任何形式的补偿。
- 如果您未来改变主意并试图要求赔偿，可能会因为已经达成和解而面临法律上的障碍。
最后，无论您做出什么决定，都建议您在全面考虑相关因素后做出。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。