公共场所因纠纷引起的言语威胁，确实有可能构成违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，甚至在某些情况下可能触犯《中华人民共和国刑法》。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般违法行为与治安管理处罚
情形描述：
- 在公共场所，因纠纷产生的言语威胁，如果情节较轻，未造成严重后果，但干扰了他人的正常生活、工作秩序，如日常口角中的恐吓言论，虽无实际暴力行为，但仍可能被视为治安违法行为。
法律依据与处罚：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第（一）项，此类行为可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、刑事犯罪行为
寻衅滋事罪：
- 情形描述：若言语威胁出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，无事生非地对他人进行威胁，且情节恶劣，破坏社会秩序，如在公共场所追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，可能构成寻衅滋事罪。
- 法律依据与处罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
敲诈勒索罪：
- 情形描述：当言语威胁旨在非法占有他人财物，通过威胁使被害人产生恐惧心理而被迫交出财物时，如以揭发隐私相要挟索要钱财，即构成敲诈勒索罪。
- 法律依据与处罚：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，此罪行数额较大或多次敲诈者，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节者，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节者，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
其他相关罪名：
- 情形描述：若言语威胁内容极端恶毒，导致被害人精神失常、自杀等严重后果，或威胁实施杀人、伤人等严重犯罪行为，并表现出真实执行意图，可能构成侮辱罪、诽谤罪，甚至是故意杀人罪、故意伤害罪的未遂犯。
- 法律后果：此类行为将依据具体罪名及情节严重程度，面临相应的刑事处罚。
三、应对建议
- 保留证据：遭遇言语威胁时，应尽可能保留相关证据，如录音、短信、聊天记录等，以便后续维权。
- 及时报案：向公安机关报案，详细陈述事情经过，提供相关证据，以便公安机关及时介入调查。
- 谨慎言辞：在日常生活中，我们也应注意言辞的谨慎使用，避免因一时冲动而触犯法律。
总结来说，公共场所因纠纷引起的言语威胁，其法律后果因其具体内容、情节及产生的后果而异。可能仅涉及治安管理处罚，也可能构成刑事犯罪。因此，在面对此类情况时，我们应保持冷静，及时保留证据并报案，以维护自身合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。