结论：捡到手机后关机且拒不归还的行为，可能构成违法，具体取决于行为人的主观意图和后续行为。通过公安找到捡手机的人后，若其仍不归还，你可以依法追究其法律责任。

详细分析：

1. 捡到手机后的法律义务：

   • 根据一般法律原则，捡到他人财物的人有义务妥善保管并尽快归还给失主或交给相关部门（如公安机关）。这是基于诚实信用原则和公序良俗的要求。
   • 如果捡到手机的人明知手机是他人遗失的，却选择关机并拒不归还，这种行为可能构成对失主财产权的侵犯。

2. 关机行为的法律性质：

   • 关机行为本身并不直接构成犯罪，但它可能是拒不归还手机这一更广泛违法行为的一部分。
   • 如果关机是为了防止失主联系或追踪手机，从而便于自己占有或使用手机，那么这种行为就具有了非法占有的目的，可能构成侵占罪或其他相关犯罪（具体取决于当地法律和案件细节）。

3. 通过公安找到捡手机的人后的处理：

   • 如果你通过公安找到了捡到你手机的人，但对方仍不归还手机，你可以向公安机关报案，要求公安机关介入调查。
   • 公安机关在调查后，如果认为对方的行为构成违法或犯罪，会依法进行处理，包括要求对方归还手机、给予行政处罚或追究刑事责任等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果对方的行为被认定为侵占罪或其他相关犯罪，可能会面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，并可能被要求赔偿你的损失。
   • 如果对方的行为不构成犯罪，但违反了治安管理规定，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 无论对方是否受到刑事处罚或行政处罚，你都有权要求对方归还手机，并可以依法追究其民事责任，要求赔偿因手机丢失而造成的损失。

建议：

• 在发现手机丢失后，尽快向公安机关报案，并提供手机的详细信息（如型号、颜色、IMEI号等）以及可能的丢失地点和时间。
• 如果通过公安找到了捡手机的人，但对方不配合归还，你可以向公安机关提供进一步的证据（如手机定位信息、通话记录等）以支持你的主张。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。