哥哥可以采取法律手段来维护自己的合法权益，具体做法如下：
一、明确遗产范围与转移情况
遗产范围确认：
- 首先，需要明确父亲去世后留下的遗产具体包括哪些财产，如房产、存款、车辆、投资等。这通常需要通过查看父亲的遗嘱（如果有的话）、银行账户记录、房产证等文件来确定。
转移情况调查：
- 接着，要调查妹妹是如何转移这些遗产的，包括转移的时间、方式、接收人等信息。这可能需要通过查询银行流水、房产过户记录、与妹妹的沟通记录等方式来获取证据。
二、法律途径维权
协商解决：
- 在掌握一定证据后，哥哥可以尝试与妹妹进行协商，要求她返还非法转移的遗产。协商过程中，可以邀请家族中的长辈或中立第三方作为见证人，以确保协商的公正性和有效性。
提起诉讼：
- 如果协商无果，哥哥可以向人民法院提起诉讼，要求确认妹妹的转移行为无效，并返还非法占有的遗产。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明妹妹的转移行为是违法的，以及自己作为合法继承人的身份和权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。妹妹在未经其他继承人同意的情况下擅自转移遗产，属于违法行为。
申请财产保全：
- 在提起诉讼的同时，哥哥还可以向人民法院申请财产保全，要求冻结妹妹名下与遗产价值相当的财产，以防止她进一步转移或隐匿财产。
三、注意事项与后续行动
证据收集与保存：
- 在整个过程中，哥哥需要注重证据的收集和保存。这包括但不限于银行流水、房产过户记录、与妹妹的沟通记录、家族成员的证言等。这些证据将在后续的协商或诉讼中起到关键作用。
法律咨询与代理：
- 由于法律程序复杂且专业性强，哥哥可以考虑聘请一位专业的婚姻家庭律师来提供法律咨询和代理服务。律师将能够协助哥哥制定合适的维权策略，并在诉讼过程中提供专业的法律支持。
关注遗产管理：
- 在维权的同时，哥哥还需要关注遗产的管理情况。如果遗产包括房产、车辆等需要定期维护的财产，哥哥可以与其他继承人协商共同管理或委托专业机构进行管理，以确保遗产的价值不受损害。
后续建议：哥哥在采取任何行动之前，都应确保自己充分了解了相关法律法规和程序要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。