妹妹有权争取老人的遗产，并可以通过协商或法律途径来维护自己的合法权益。以下是详细的分析和建议：
一、妹妹有权争取遗产的法律依据
法定继承权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产应按照法定继承顺序进行分配。妹妹作为法定继承人之一，有权主张自己应得的遗产份额。
遗嘱继承权：如果老人留下了有效遗嘱，并且遗嘱中明确规定了妹妹的继承份额，那么妹妹有权按照遗嘱继承遗产。如果哥哥私吞了遗嘱中明确规定给妹妹的遗产，妹妹可以通过法律途径来维护自己的权益。
二、妹妹可以采取的行动
收集证据：
- 妹妹需要收集与遗产相关的证据，如遗嘱（如果有）、财产证明、银行流水等，以证明遗产的范围和自己的继承权。
- 如果可能的话，妹妹还可以收集哥哥私吞遗产的证据，如转账记录、交易凭证等。
与哥哥协商：
- 在收集到足够证据后，妹妹可以尝试与哥哥进行协商，要求他返还应得的遗产份额。
- 协商过程中，妹妹可以明确表达自己的诉求和依据，并尝试达成和解协议。
提起诉讼：
- 如果协商无果，妹妹可以向人民法院提起诉讼，要求分割遗产或返还特定财产。
- 在诉讼过程中，妹妹需要明确自己的诉讼请求，并提供足够充分的证据来支持自己的主张。
- 妹妹还需要注意诉讼时效的问题。一般来说，继承权纠纷的诉讼时效为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。但具体时效可能因地区和案件类型而有所不同，因此妹妹在提起诉讼前最好咨询专业律师。
三、可能面临的法律后果
哥哥承担民事责任：
- 如果哥哥被认定私吞了妹妹的遗产，他可能需要承担民事责任，如返还遗产、赔偿损失等。
哥哥承担刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果哥哥的行为构成侵占罪（即以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为），他可能需要承担刑事责任。但这种情况较为罕见，需要具体案件具体分析。
四、建议与注意事项
保持冷静与理性：
- 在处理遗产纠纷时，妹妹需要保持冷静与理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
寻求专业帮助：
- 如果妹妹对法律程序不熟悉或感到困惑，她可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助妹妹更好地维护自己的权益。
尊重法律与程序：
- 在处理遗产纠纷时，妹妹需要尊重法律与程序，按照法定程序进行操作。不要试图通过非法手段来解决问题，否则可能会面临法律制裁。
作为胡森轩律师，我建议你如果遇到类似情况，可以先尝试与哥哥进行协商解决。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。