针对您提出的“老人不肯去养老院和护工一定要有病的子女照顾行吗”这两个问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。

首先，关于老人不肯去养老院的问题。

这主要涉及到老人的个人意愿和家庭决策。从法律层面讲，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，但这并不意味着子女可以强制将老人送入养老院。老人的意愿应当得到尊重，尤其是在涉及他们生活环境和照顾方式的选择上。如果老人坚决不愿意去养老院，子女应该耐心沟通，了解老人的顾虑和需求，尝试寻找其他更适合的养老方式，比如居家养老、社区养老等。同时，子女也可以考虑邀请专业人士，如社工、心理咨询师等，协助进行沟通和劝解，以找到最符合老人意愿和家庭实际情况的解决方案。

接下来，关于护工是否一定要有病的子女照顾的问题。

这里需要明确的是，护工的职责是提供专业的护理服务，而不是替代子女承担赡养义务。无论子女是否有病，都不能将照顾老人的全部责任推给护工。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母的赡养义务是法定的、强制性的，不因任何原因而免除。即使老人住进了养老院，子女仍然需要承担赡养义务，包括关注老人的健康状况、与养老院保持沟通、参与老人的照顾计划等。

在老人出现健康问题时，子女更应该及时响应，与养老院和医护人员密切合作，确保老人得到及时、有效的治疗。如果子女因自身原因无法直接照顾老人，可以考虑聘请专业的护工或寻求其他家庭成员、亲友的帮助，但绝不能因此免除自己的赡养义务。

综上所述，对于老人不肯去养老院的问题，子女应尊重老人意愿，寻找其他适合的养老方式；对于护工照顾老人的问题，子女应明确自己的赡养义务，与养老院和医护人员密切合作，确保老人得到妥善照顾。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。