家长污蔑老师打孩子，老师可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集证据：

   • 监控录像：如果学校或周边有监控设施，老师应尽快联系学校管理人员，调取相关时段的监控录像，以证明自己并未打孩子。
   • 证人证言：寻找当时在场的其他学生、教师或工作人员，请他们出具书面证言，证明老师并未实施打孩子的行为。
   • 医疗记录：如果孩子声称被打并出现了伤痕，老师可以要求家长提供孩子的医疗记录，以证明伤痕并非由老师造成，或者伤痕与老师的行为无关。

2. 与家长沟通：

   • 尝试和解：在证据充分的情况下，老师可以主动与家长沟通，解释事情的真相，并尝试达成和解。沟通时，老师应保持冷静和理性，避免情绪化的言辞。
   • 书面澄清：如果口头沟通无法解决问题，老师可以要求家长出具书面澄清声明，承认之前的污蔑是不实的，并公开道歉。

3. 寻求学校支持：

   • 报告学校管理层：老师应将此事报告给学校管理层，如校长或教务主任，请求他们介入调查并协调解决。学校管理层有责任维护教师的合法权益和学校的正常教学秩序。
   • 学校公告或声明：如果污蔑行为对老师的名誉造成了严重影响，学校可以考虑发布公告或声明，澄清事实真相，为老师正名。

4. 法律途径：

   • 提起民事诉讼：如果家长持续污蔑且拒绝道歉，老师可以考虑向法院提起民事诉讼，要求家长停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿因污蔑行为造成的精神损失。
     • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。家长污蔑老师打孩子，属于侵害老师名誉权的行为，老师有权依法维权。
   • 报警处理：如果污蔑行为情节严重，如构成诽谤罪等刑事犯罪，老师可以向公安机关报案，要求追究家长的刑事责任。
     • 注意：在报警前，老师应确保自己有足够的证据证明家长的污蔑行为是故意的，并且造成了严重的后果。

5. 心理调适：

   • 寻求心理支持：面对家长的污蔑，老师可能会感到委屈、愤怒或无助。此时，老师可以寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持，帮助自己调整心态，积极应对。

在处理此类事件时，老师应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，老师也应加强自我保护意识，学会在遭遇不实指控时如何有效维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。