当建设单位和施工单位对工程质量是否合格存在不同意见时，可以通过以下途径进行处理：

1. 协商解决：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当遵循诚实信用原则，通过友好协商解决争议。
   • 操作建议：建设单位和施工单位可以首先尝试通过协商的方式，就工程质量问题达成一致意见。这可以包括双方共同委托第三方机构进行质量检测，或者根据合同条款中的约定进行质量评估。

2. 委托第三方检测：

   • 法律依据：若协商无果，双方可以依据合同约定或相关法律法规，共同委托具有相应资质的第三方检测机构对工程质量进行检测。
   • 操作建议：在选择第三方检测机构时，应确保其具有独立性和公正性，且检测范围和方法应符合相关标准和规范。检测报告应作为判断工程质量是否合格的重要依据。

3. 申请行政主管部门调解或裁决：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规，建设行政主管部门对工程质量具有监管职责。
   • 操作建议：若双方对第三方检测结果仍有争议，可以向当地建设行政主管部门申请调解或裁决。行政主管部门将依据相关法律法规和检测结果，对工程质量问题作出判断和处理。

4. 提起诉讼或仲裁：

   • 法律依据：若上述途径均无法解决争议，双方可以根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，向约定的仲裁机构申请仲裁；若没有仲裁条款或仲裁协议，则可以向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：在提起诉讼或仲裁前，应充分准备相关证据材料，包括合同文件、检测报告、沟通记录等。同时，应了解诉讼或仲裁的程序和规则，以便更好地维护自身权益。

在处理此类争议时，还需注意以下几点：

• 合同条款的重要性：合同是双方权利义务的法律依据，因此应仔细审查合同中关于工程质量、验收标准、争议解决方式等条款的约定。
• 证据的收集和保存：在争议处理过程中，证据的收集和保存至关重要。双方应妥善保管与工程质量相关的所有文件和记录，以便在需要时提供证明。
• 专业律师的协助：由于工程质量争议往往涉及复杂的法律和技术问题，因此建议双方在处理争议时寻求专业律师的协助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼或仲裁等服务，帮助双方更好地维护自身权益。

若您在处理此类争议时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我作为专注于合同纠纷、经济纠纷领域的专业律师，将为您提供全面、准确的法律解答和帮助。