建设单位发现施工质量问题，应首先依据合同约定进行处理，若合同无约定或约定不明，可依据相关法律法规要求施工单位承担相应责任，包括但不限于修复、赔偿损失等，但建设单位无权直接对施工单位进行罚款。具体分析如下：

一. 依据合同约定处理

1. 合同是双方行为的准则：建设单位与施工单位之间签订的施工合同，是双方行为的准则和依据。合同中通常会明确约定施工质量的标准、验收程序以及发现质量问题时的处理方式。
2. 按约定执行：因此，当建设单位发现施工质量问题时，首先应查阅合同，看是否有关于质量问题的处理条款。如果有，就应按照合同的约定进行处理，比如要求施工单位进行修复、赔偿损失等。

二. 依据法律法规处理

1. 《建设工程质量管理条例》的相关规定：如果合同中没有关于质量问题的处理条款，或者条款约定不明，那么建设单位可以依据《建设工程质量管理条例》等法律法规来处理。该条例规定，施工单位应当对其施工的工程质量负责，如果工程质量不符合要求，施工单位应当负责修复或者赔偿损失。
2. 无权直接罚款：需要注意的是，建设单位并无权直接对施工单位进行罚款。罚款是一种行政处罚行为，只能由具有行政处罚权的行政机关来实施。建设单位可以通过法律途径追究施工单位的责任，但不能直接对其进行罚款。

三. 实际操作建议

1. 及时沟通：发现质量问题后，建设单位应及时与施工单位进行沟通，明确问题所在，并要求施工单位采取相应措施进行整改。
2. 保留证据：同时，建设单位应保留好相关证据，如照片、视频、检测报告等，以便在后续处理中作为依据。
3. 法律途径：如果施工单位拒绝承担责任或者无法达成共识，建设单位可以通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼或者申请仲裁。

我建议建设单位在处理施工质量问题时，应优先考虑合同约定，并遵循法律法规的规定。同时，保持与施工单位的良好沟通，及时采取措施解决问题，避免损失进一步扩大。如有进一步需要，您可以继续咨询我。