结论前置：在建设工程中，若施工单位出现施工质量问题，建设单位本身并不具备直接的行政处罚罚款权，但可以通过合同约定的违约金条款或依据相关法律法规要求施工单位承担相应的法律责任。

一、建设单位无直接行政处罚罚款权

首先，必须明确的是，建设单位作为普通的民事主体，并不具备行政处罚法意义上的罚款权。依据《中华人民共和国行政处罚法》，罚款作为一种行政处罚行为，只能由具有行政处罚权的行政机关依法实施。因此，建设单位不能直接对施工单位进行罚款。

二、合同约定的违约金条款

尽管建设单位不能直接进行行政罚款，但在建设工程合同中，双方往往会设定一些类似“罚款”的条款，这类条款实质上并非真正的行政处罚，而是违约金的另一种表述形式。

• 违约金的法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，当事人可以约定一方违约时应当向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。这意味着，当施工单位违反合同约定，如出现施工质量问题时，建设单位有权依据合同条款要求施工单位承担违约责任，这种责任在本质上属于违约金性质。
• 实际案例：例如，在某建设工程合同中规定，若施工单位未能在约定期限内完成工程且工程质量不达标，每逾期一天或每出现一处质量问题，建设单位有权向施工单位收取一定金额的“罚款”（实为违约金）。若施工单位认为该违约金过高，可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当调整。

三、依据相关法律法规要求施工单位承担法律责任

除了合同约定的违约金条款外，建设单位还可以依据相关法律法规要求施工单位承担相应的法律责任。

• 行政处罚：根据《建设工程质量管理条例》第六十四条的规定，施工单位在施工中偷工减料的，使用不合格的建筑材料、建筑构配件和设备的，或者有不按照工程设计图纸或者施工技术标准施工的其他行为的，将被处以工程合同价款2%以上4%以下的罚款。具体罚款数额会根据违法行为的严重程度和造成的后果进行裁量。若施工单位的行为造成重大质量事故，除了上述罚款外，还可能面临更严厉的罚款，并可能对直接负责的主管人员和其他责任人员依法给予行政处分。
• 民事赔偿：施工单位因工程质量问题给建设单位、其他相关方以及第三方造成损失的，应当承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括工程修复费用、工期延误造成的损失、对建筑物使用者人身和财产造成的损害等。受害方可以通过民事诉讼等途径要求施工单位赔偿损失。
• 刑事处罚：如果施工单位因工程质量问题导致重大安全事故，构成犯罪的，将依法追究相关责任人员的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十七条的规定，对直接责任人员可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，可处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

四、建议与总结

对于建设单位而言，在面对施工单位出现施工质量问题时，应首先依据合同约定的违约金条款要求施工单位承担违约责任。同时，也可以积极收集证据，向相关主管部门举报施工单位的违法行为，要求其承担行政处罚责任。若因施工质量问题造成损失，还可以通过民事诉讼等途径要求施工单位承担民事赔偿责任。

总之，建设单位在处理施工单位施工质量问题时，应综合运用合同约定和法律法规的规定，确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。