结论：两人一起经营公司，没有协议的情况下贷款到期，另一个是否有责任，取决于具体的经营形式（是公司制还是合伙制）以及贷款的具体情况（是否以公司名义贷款、是否用于公司经营等）。以下分情况详细说明：
一、公司制经营形式
若以公司名义贷款：
- 法律背景：根据《公司法》的相关规定，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
- 责任分析：如果贷款是以公司名义申请的，且贷款用于公司的经营活动，那么贷款的责任应由公司承担，而不是由股东个人承担。即使公司只有两个股东，且没有签订任何协议，另一个股东也不需要直接承担贷款责任。但是，如果股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的情形，可能会对公司债务承担连带责任。
- 建议：在这种情况下，应确保公司的财务独立，避免个人财产与公司财产混同，以减少个人承担责任的风险。
若以个人名义贷款，但用于公司经营：
- 法律背景：虽然贷款是以个人名义申请的，但如果贷款实际用于公司的经营活动，且能够证明这一点，那么从公平原则出发，公司或其他股东可能在一定程度上需要承担还款责任。但这并非法律上的直接责任，而是基于公平和道德层面的考量。
- 责任分析：在这种情况下，另一个股东并不直接承担法律上的还款责任，但如果贷款人（即个人股东）无法偿还贷款，可能会影响公司的正常运营和另一个股东的利益。
- 建议：为了避免这种情况，建议在公司经营过程中明确贷款的主体和用途，并签订相关协议以明确责任。
二、合伙制经营形式
若以合伙名义贷款：
- 法律背景：根据《合伙企业法》的相关规定，合伙企业对其债务，应先以其全部财产进行清偿。合伙企业不能清偿到期债务的，合伙人承担无限连带责任。
- 责任分析：如果贷款是以合伙名义申请的，且用于合伙企业的经营活动，那么无论是否有协议，两个合伙人都需要对贷款承担无限连带责任。这意味着，如果其中一个合伙人无法偿还其份额的贷款，另一个合伙人需要承担剩余部分的还款责任。
- 建议：在合伙经营过程中，应明确贷款的责任和还款计划，并签订书面协议以避免纠纷。
若以个人名义贷款，但用于合伙经营：
- 法律背景：与上述公司制下的个人名义贷款类似，虽然贷款是以个人名义申请的，但如果实际用于合伙企业的经营活动，且能够证明这一点，那么从公平原则出发，另一个合伙人可能在一定程度上需要承担还款责任。但这同样并非法律上的直接责任。
- 责任分析：在这种情况下，另一个合伙人并不直接承担法律上的还款责任，但如果贷款人无法偿还贷款，可能会影响合伙企业的正常运营和另一个合伙人的利益。
- 建议：为了避免这种情况，建议在合伙经营过程中明确贷款的主体和用途，并签订相关协议以明确责任。同时，可以考虑设立合伙企业账户，将贷款资金存入该账户并用于合伙企业的经营活动，以增强资金使用的透明度和可追溯性。
进一步思考：无论公司制还是合伙制，为了避免因贷款问题产生的纠纷和风险，建议在公司或合伙企业成立之初就签订详细的协议，明确各方的权利和义务、贷款的责任和还款计划等。此外，在公司或合伙企业运营过程中，应保持良好的财务记录和透明度，确保贷款资金的使用符合协议和法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。