针对刑事案件判决书中存在虚假陈述减轻罪责的情况，纠错的核心法律依据及途径如下：

1. 通过上诉或抗诉启动二审程序
   根据《刑事诉讼法》第227条，被告人、自诉人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审判决的，有权在10日内向上一级法院提出上诉；同级检察院认为判决确有错误时，可在10日内向上一级法院提出抗诉。若虚假陈述直接影响罪责认定（如伪造证据、虚构情节导致量刑畸轻），二审法院将依据《刑事诉讼法》第236条全面审查事实与法律适用，必要时可发回重审或直接改判。

2. 申请审判监督程序（再审）
   若判决已生效，根据《刑事诉讼法》第253条，当事人及其法定代理人、近亲属可向法院或检察院提出申诉，启动再审的情形包括：

   • 有新证据证明原判决存在虚假陈述且足以推翻原判；
     
   • 原审据以定罪量刑的证据不确实、不充分（如虚假陈述被后续证据证伪）；
     
   • 违反法定诉讼程序（如证人作伪证未被审查）。
     再审法院将依据《刑事诉讼法》第256条重新审理，纠正错误判决。

3. 针对虚假陈述行为的单独追责

   • 证人虚假陈述：依据《刑法》第305条，证人作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或隐匿罪证的，构成伪证罪，处3年以下有期徒刑或拘役；情节严重的，处3-7年有期徒刑。
     
   • 被告人虚假陈述：若被告人通过虚假供述误导裁判（如自首情节不实），虽不单独成罪，但可能因丧失坦白、自首等从宽情节，导致量刑调整。
     
   • 律师或代理人虚假陈述：依据《律师法》第49条，律师提供虚假证据或威胁、利诱他人提供虚假证据的，由设区的市级司法行政机关给予停止执业处罚；情节严重的，吊销执业证书；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

4. 证据审查与排除规则
   根据《刑事诉讼法》第56条，采用刑讯逼供等非法方法收集的证人证言、被告人供述，应当予以排除。若虚假陈述系通过非法手段获取（如威胁、利诱证人），可申请法院启动非法证据排除程序，削弱原判决证据基础。

操作建议：

• 收集反证材料（如监控录像、书面记录、证人新证言）证明陈述虚假性；
  
• 委托律师向法院提交《再审申请书》或《上诉状》，明确指出虚假陈述的具体内容、对定罪量刑的影响及法律依据；
  
• 若涉及公职人员渎职（如法官未审查证据真实性），可同步向检察院申请立案监督。

如有进一步细节需分析（如虚假陈述的具体形式、案件阶段等），可直接向我咨询，我将结合具体情形提供针对性方案。