结论：关于成年人不经过家里同意私自把金子卖给金店，四年后是否可以追回的问题，这主要取决于金子的所有权归属以及交易的具体情况。以下是从不同角度进行的分析：
金子所有权归属：
- 如果金子属于个人财产，即完全由该成年人个人所有，那么其有权自由处置该金子，包括出售给金店。在这种情况下，即使未经家人同意，该交易也是有效的，金子无法被追回。
- 如果金子属于家庭共有财产，或者该成年人只是代为保管金子，那么其未经其他共有人或实际所有者同意擅自出售金子的行为可能构成无权处分。在这种情况下，实际所有者有权要求追回金子或寻求相应的法律救济。
交易的具体情况：
- 如果金店在购买时并不知道该金子存在所有权争议，且以合理的价格进行了购买，那么根据善意取得制度，金店可能取得金子的所有权，原所有者无法追回。但需要注意的是，善意取得制度的适用需要满足一定的条件，如金店必须是无过错的、以合理的价格购买等。
- 如果金店在购买时知道或应当知道该金子存在所有权争议，或者购买价格明显不合理，那么该交易可能被视为恶意串通或显失公平，原所有者有权要求撤销交易并追回金子。
时间因素：
- 考虑到交易已经发生了四年，这可能会影响到原所有者追回金子的权利。一般来说，随着时间的推移，证据可能会逐渐消失，交易双方的记忆也可能变得模糊，这增加了追回金子的难度。
- 此外，如果原所有者在四年内一直未对交易提出异议，可能会被视为对交易的默认或接受，从而进一步削弱其追回金子的权利。
法律建议：
- 如果您认为金子属于您或家庭共有财产，且该成年人未经您同意擅自出售了金子，建议您首先收集相关证据，如购买凭证、所有权证明等，以证明您对金子的所有权。
- 然后，您可以尝试与金店进行协商，看是否能够达成和解并追回金子。如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求撤销交易并追回金子。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张，并可能需要承担一定的诉讼风险和费用。因此，在决定是否提起诉讼前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。
可能法律后果：
- 如果法院认定您对金子享有所有权，且该成年人未经您同意擅自出售金子的行为构成无权处分，那么法院可能会判决撤销交易并要求金店返还金子。
- 如果法院认定金店构成善意取得，那么您可能无法追回金子，但可以根据具体情况要求该成年人承担相应的赔偿责任。
总之，这个问题涉及到多个法律因素和具体情况的考量。如果您有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。