公司可以单方解除劳动关系的情形主要分为过错性辞退、非过错性辞退和经济性裁员三类，以下是对这三类情形的详细解析：
一、过错性辞退（即时解除）
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在以下情形下可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：
- 公司在招聘时需明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观公正的考核。若劳动者被证明不符合这些条件，公司可即时解除合同。例如，招聘时明确要求应聘者需具备某项专业技能，但试用期内发现其并不具备该技能。
严重违反规章制度：
- 公司的规章制度必须合法、合理，且已向劳动者公示或告知。若劳动者严重违反这些规章制度，如旷工、盗窃、打架斗殴等，公司有权解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者因严重失职或故意行为给公司带来重大经济损失或声誉损害的，公司可以解除劳动合同。例如，财务人员因疏忽导致公司资金被盗用，或销售人员利用职务之便谋取私利。
双重劳动关系影响本职工作：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正兼职行为的，公司可以解除劳动合同。例如，劳动者在工作时间频繁处理其他单位的事务，导致本职工作无法按时完成。
劳动合同无效：
- 因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，该劳动合同无效，公司可以解除劳动关系。例如，劳动者提供虚假学历或工作经历以获取工作机会。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者因犯罪被判刑、被缓刑、被假释等情形的，公司可以解除劳动合同。
二、非过错性辞退（预告解除）
依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司在以下情形下可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿：
患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作的，公司可以解除劳动合同。例如，劳动者因长期患病无法继续从事原岗位工作，且公司无法为其安排其他合适岗位。
不能胜任工作：
- 劳动者不能按照要求完成工作任务，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司可以解除劳动合同。例如，销售人员连续数月未能完成销售任务，且经过培训后仍无改善。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且公司与劳动者未能就变更合同内容达成协议的，如企业迁移、被兼并等，公司可以解除劳动合同。
三、经济性裁员
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在以下情形下可以裁减人员，并需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，同时支付经济补偿：
企业重整：
- 依照企业破产法规定进行重整的，公司可以进行经济性裁员。
生产经营困难：
- 生产经营发生严重困难的，公司可以进行经济性裁员以度过难关。
经营方式调整：
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员的，公司可以进行经济性裁员。
其他经济情况变化：
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的，公司也可以进行经济性裁员。
在进行经济性裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。此外，在裁员后六个月内重新招用人员的，应优先招用被裁减的员工。
总结：公司在单方解除劳动合同时，必须确保解除决定的合法性、合理性和公正性，并严格遵守相关法律法规的程序性规定。在任何情况下，都应尊重员工的合法权益，避免不当解雇引发的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。