结论前置：公司单方面解除劳动合同的情况主要分为三类，即劳动者存在过错、劳动者无过错但遇法定情形以及经济性裁员。以下是对这三种情况的详细阐述。
一、劳动者存在过错时，公司可随时解除劳动合同且无需支付经济补偿
试用期不符条件：若劳动者在试用期内被证明不符合公司规定的录用条件，且有相关考核记录作为证明，公司有权解除劳动合同。例如，公司明确规定某岗位需要具备特定的专业技能或工作经验，而劳动者在试用期内未能达到这些要求。
严重违反规章制度：当劳动者严重违反公司的规章制度（如经常迟到早退、违反操作规程等），且这些规章制度已经依法制定、经过民主程序并向劳动者公示或告知时，公司有权解除合同。
严重失职、营私舞弊：若劳动者因工作严重失误或为谋取私利而损害公司利益，达到“重大损害”程度时，公司可解除劳动合同。例如，财务人员因疏忽导致公司资金损失巨大，或采购人员收受回扣等行为。
与其他用人单位建立劳动关系：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正的，公司可解除合同。
欺诈、胁迫等手段订立合同：若劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效的，公司可解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：若劳动者因犯罪被人民法院判处刑罚的，公司可以解除劳动合同。
二、劳动者无过错但遇法定情形时，公司需提前通知并支付经济补偿后方可解除劳动合同
患病或非因工负伤：若劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作时，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除合同，并需支付经济补偿。
不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿后方能解除合同。
客观情况发生重大变化：若劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且公司与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议的，公司也需按照上述程序解除合同并支付经济补偿。
三、公司进行经济性裁员时，依照法定程序可单方解除劳动合同并需支付经济补偿
经济性裁员的情形包括：
企业破产重整：若公司依照企业破产法规定进行重整时，可进行经济性裁员。
生产经营严重困难：若公司生产经营发生严重困难时，可进行裁员。
企业转产或技术革新：若企业因转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员的，也可进行经济性裁员。
在进行经济性裁员时，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报告给劳动行政部门，并支付经济补偿给被裁员工。
总结与建议：公司在单方面解除劳动合同时，必须严格遵守法律规定，确保解除行为的合法合规性，以维护劳动者的合法权益。同时，劳动者也应充分了解自己的权利和义务，以便在必要时依法维护自身权益。若您遇到公司单方面解除劳动合同的情况，且对解除行为的合法性存在疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。