关于运输公司与司机之间是否存在劳动关系的问题，这确实是一个涉及法律认定和实际情况综合考量的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和实际案例，为您提供的详细解答：
一、劳动关系的认定标准
根据原劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》以及最高人民法院发布的相关案例，劳动关系的认定主要基于以下几个核心要素：
- 用工事实：即司机是否实际为运输公司提供了劳动，并接受了公司的管理和调度。
- 支配性劳动管理：运输公司是否对司机进行了实质性的劳动管理，如制定工作规则、安排工作任务、进行奖惩等。
- 经济从属性：司机的劳动报酬是否构成其主要经济来源，且报酬的发放是否由运输公司控制。
- 业务组成：司机所从事的工作是否是运输公司的业务组成部分。
二、具体案例分析
案例一：某运输公司诉杨某劳动争议案
- 案情概述：杨某在某运输公司从事混凝土运输工作，双方未订立书面劳动合同。杨某通过微信群和某平台接受公司派单，公司根据接单数、运输量等按月支付运费报酬。
- 认定结果：法院认为，杨某在工作过程中需要服从公司安排，公司存在对杨某进行扣罚等劳动管理行为，且杨某的运输收入构成其主要经济来源，从事的工作也是公司的业务组成。因此，认定双方存在劳动关系。
案例二：韦某与某物流公司劳动争议案
- 案情概述：韦某与某物流公司签订合作协议，担任送货司机。韦某在驾驶车辆时受伤，向公司申请工伤赔偿，但公司认为双方系劳务关系。
- 认定结果：仲裁机构认为，虽然双方签订的是合作协议，但韦某接受公司的调度、管理、监督，完成公司派车运输任务，且工资由公司财务人员发放，标准由公司制定。因此，认定双方存在事实劳动关系。
三、综合判断
在判断运输公司与司机之间是否存在劳动关系时，应综合考虑上述要素。如果司机实际为运输公司提供了劳动，接受了公司的管理和调度，且劳动报酬构成其主要经济来源，从事的工作也是公司的业务组成，那么通常可以认定双方存在劳动关系。
四、建议
- 对于运输公司：建议明确与司机的法律关系，如果希望建立劳动关系，应签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务；如果希望建立劳务关系或其他合作关系，也应在合同中明确约定，以避免法律纠纷。
- 对于司机：在入职前应了解清楚与运输公司的法律关系，并保留好相关证据（如工作记录、工资发放记录等），以便在发生争议时维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。