结论前置：在房贷被起诉的情况下，房东通常仍有权继续出租房屋，但需满足一定的法律条件和实际操作要求，且需特别注意可能存在的法律风险。
法律角度分析
所有权与使用权分离：
- 房屋的所有权与使用权是分离的。即使房东因房贷问题被起诉，只要房屋所有权未发生变更，房东仍拥有房屋的所有权，并有权决定房屋的使用方式，包括出租。
租赁关系合法性：
- 如果租赁关系本身合法有效，且未受到法院禁止性命令的影响，房东有权继续出租房屋。这包括租金支付纠纷、租赁物品损坏赔偿等常见问题，只要这些纠纷不影响租赁关系的整体合法性。
诉讼期间出租的合法性：
- 法律并未明确禁止涉及诉讼的房屋进行出租。只要房屋未出现《商品房屋租赁管理办法》中列举的禁止出租情形（如违法建筑、不符合安全标准等），且未被法院查封或保全，房东在诉讼期间有权继续出租房屋。
实际操作考虑
披露义务：
- 房东在向新租户出租房屋时，应如实披露房屋存在相关诉讼的情况。这是为了避免日后因未告知而引发新的纠纷，刻意隐瞒可能导致新租户主张租赁合同无效或撤销合同，并要求房东承担相应赔偿责任。
法院查封或保全的影响：
- 如果房屋在诉讼过程中被法院查封或保全，房东需要经过法院同意才能继续出租。被查封或保全的房产在法律上受到一定限制，不能随意处分，包括出租。
承租人风险：
- 承租人在承租涉及诉讼的房屋前，应充分了解房屋的诉讼情况。如果房屋因涉及债务纠纷而被查封，承租人可能会面临被要求搬离的风险。因此，承租人在决定承租前，应谨慎评估风险。
特殊情况下的处理
房贷诉讼导致房屋所有权变更：
- 如果房贷诉讼最终导致房屋所有权发生变更，如房屋被拍卖或过户给新的债权人，那么原房东将失去出租房屋的权利。此时，新的房屋所有权人将决定房屋是否继续出租。
租赁合同中的特别约定：
- 如果租赁合同中包含了关于诉讼期间出租的特别约定，如“若房东因房贷问题被起诉，租户有权提前解约”等，那么双方应按照合同约定执行。
法律建议
- 房东：在房贷被起诉的情况下，如果打算继续出租房屋，应确保房屋未被法院查封或保全，并履行披露义务，向新租户如实告知房屋的诉讼情况。
- 承租人：在承租涉及诉讼的房屋前，应充分了解房屋的诉讼情况，并评估可能的风险。如果可能的话，可以要求房东在租赁合同中增加相关条款，以保障自己的权益。
总结：房贷被起诉并不直接导致房东失去出租房屋的权利，但房东在出租时需满足一定的法律条件和实际操作要求，并特别注意可能存在的法律风险。承租人在承租前也应充分了解房屋的诉讼情况，以避免可能的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。