结论：奶奶在爷爷去世后，有权将自己拥有的财产赠予给孙子，但这一行为可能受到多种因素的影响，包括财产的性质、奶奶的民事行为能力以及是否存在其他法定继承人等。

详细分析：

1. 财产性质：

   • 如果爷爷去世后，奶奶继承了爷爷的财产，那么这部分财产就成为了奶奶的个人财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人有权处分自己的财产，包括赠予他人。
   • 如果财产是爷爷奶奶的共同财产，且爷爷去世后未进行遗产分割，那么奶奶在处分这部分财产时，可能需要考虑到其他法定继承人的权益。但在此情况下，奶奶仍然可以就自己应得的份额进行赠予。

2. 奶奶的民事行为能力：

   • 奶奶必须具备完全的民事行为能力，才能有效地进行财产赠予。如果奶奶因年老、疾病等原因导致民事行为能力受限，那么她的赠予行为可能需要经过法定程序（如由法定代理人代理或经法院宣告为限制民事行为能力人或无民事行为能力人后，由其监护人代理）才能生效。

3. 其他法定继承人的权益：

   • 如果爷爷去世后留下了其他法定继承人（如子女、父母等），且奶奶打算赠予的财产中包含了这部分继承人的应得份额，那么奶奶的赠予行为可能会受到挑战。在这种情况下，奶奶可能需要与其他法定继承人协商，或者通过法律途径解决争议。

4. 赠予的形式和程序：

   • 奶奶可以选择以书面形式（如赠予合同）或口头形式进行赠予，但为了确保赠予的有效性，建议采用书面形式，并明确赠予的财产范围、赠予对象以及赠予条件等。
   • 如果赠予的财产价值较高或涉及不动产等需要办理过户手续的财产，奶奶还需要按照相关法律法规的规定办理过户手续，以确保赠予的合法性和有效性。

法律建议：

• 在进行财产赠予前，奶奶最好咨询专业律师的意见，以确保自己的赠予行为符合法律法规的规定，并避免可能出现的法律纠纷。
• 如果奶奶打算赠予的财产涉及其他法定继承人的权益，建议奶奶与其他法定继承人进行充分沟通，以达成共识并避免家庭矛盾。
• 奶奶在进行赠予时，应保留好相关证据（如赠予合同、过户手续等），以备不时之需。

可能后果：

• 如果奶奶的赠予行为符合法律法规的规定，且没有侵犯其他法定继承人的权益，那么赠予行为将是有效的，孙子将获得赠予的财产。
• 如果奶奶的赠予行为存在瑕疵或侵犯了其他法定继承人的权益，那么赠予行为可能会被撤销或无效，孙子可能无法获得赠予的财产，甚至可能面临法律纠纷。

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