针对您提出的问题，即“孩子在母亲不知情的情况下拿手机买了六千块东西，是否可以起诉他的监护人”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人。这意味着，他们在进行民事法律行为时，需要由其法定代理人（通常是父母）代理或者经过法定代理人的同意、追认。对于纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为，未成年人可以独立实施。然而，在本案例中，孩子擅自使用母亲的手机购买了价值六千元的物品，这一行为显然超出了与其年龄、智力相适应的范围。

接下来，我们分析这一行为的法律后果。由于孩子的行为属于限制民事行为能力人实施的超出其年龄、智力范围的民事法律行为，且未经法定代理人（母亲）的同意或追认，因此这一行为在法律上是无效的。根据《中华人民共和国民法典》第一百五十七条的规定，民事法律行为无效后，行为人因该行为取得的财产应当予以返还。

现在，我们回到您的问题本身。虽然孩子的行为在法律上是无效的，且商家应当返还因该行为取得的财产，但这并不意味着您可以直接起诉孩子的监护人（即您自己或孩子的另一位法定监护人）。实际上，在这种情况下，您更可能的是需要与商家进行协商，要求商家退款。如果商家拒绝退款，您可以考虑向消费者协会投诉或者向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。

当然，作为监护人，您也有责任对孩子的行为进行监督和引导。为了避免类似情况的发生，建议您采取以下措施：

1. 对支付宝、微信等手机APP设置支付密码，并避免绑定大额账户，以防止孩子未经允许进行大额消费。
2. 培养孩子正确的金钱观和消费观，教育引导孩子理性消费，明确告知孩子可自主支配的金额范围。
3. 若遇到争议交易，及时保存证据（如订单记录、聊天记录等），并向平台提出退款申请。如果平台拒绝处理或处理不当，再考虑向人民法院提起诉讼。

综上所述，虽然孩子的行为在法律上是无效的，且商家应当退款，但您并不需要直接起诉孩子的监护人。相反，您应该与商家协商退款事宜，并采取措施防止类似情况再次发生。