关于孩子私自购买手机后，监护人是否有权没收的问题，这主要涉及到法律对未成年人行为能力的界定以及监护人的职责。

首先，我们需要明确的是，未成年人在法律上通常被视为无完全民事行为能力人或限制民事行为能力人，这意味着他们在做出某些法律行为（如购买贵重物品）时，可能需要监护人的同意或追认。对于孩子私自购买手机这一行为，如果孩子年龄较小，显然不具备独立购买手机的经济能力和判断力，因此这一行为在法律上可能是无效的或可撤销的。

接下来，我们分析监护人的权利。监护人作为未成年人的法定代理人，有责任保护未成年人的合法权益，同时也需要对未成年人的行为进行必要的监督和管理。当未成年人做出可能损害自身利益或违反法律、道德的行为时，监护人有权采取必要的措施进行纠正，包括但不限于没收非法所得或不当购买的物品。

具体到孩子私自购买手机的情况，如果监护人发现后认为这一行为不利于孩子的成长或违反了家庭规则，那么监护人是有权没收手机的。这一行为不仅是对孩子不当行为的纠正，也是监护人履行监护职责的体现。当然，在没收手机后，监护人还应该与孩子进行沟通，解释没收的原因，并引导孩子树立正确的消费观和价值观。

此外，从实际案例来看，如您提供的参考信息中，有父亲发现孩子偷钱买手机后没收手机并找店家抗议的情况。这进一步说明了监护人在发现孩子不当行为后，有权采取措施进行纠正，并寻求外部帮助（如与店家协商）来解决问题。

综上所述，孩子私自购买手机后，监护人是有权没收的。但这一行为应该建立在与孩子充分沟通、解释原因的基础上，并引导孩子树立正确的观念。同时，监护人也可以考虑采取其他措施（如设置手机使用时间、消费限额等）来更好地管理孩子的手机使用行为。