这是一道涉及物权与合同法的问题，主要考察的是物品所有权以及基于购买行为产生的权利与义务。

首先，我们明确几个核心点：

1. 手机是由监护人购买的：这意味着监护人最初取得了手机的所有权。
2. 询问监护人是否有权索要手机：这实际上是在询问监护人是否仍然拥有对手机的所有权，以及是否有权要求返还。

接下来，我们进行推理分析：

1. 所有权归属：

   • 根据一般法律原则，购买者即取得物品的所有权。因此，监护人作为手机的购买者，原始取得了手机的所有权。

2. 所有权的转移与保留：

   • 除非监护人明确将手机赠与或转让给其他人，并且完成了所有权的转移手续（如过户、交付等），否则手机的所有权仍然属于监护人。
   • 在本题中，没有提及监护人将手机赠与或转让给他人的情况，因此我们可以合理推断手机的所有权仍然属于监护人。

3. 索要手机的权利：

   • 既然监护人仍然拥有手机的所有权，那么他们自然有权要求返还手机。这是基于物权法的基本原则，即所有权人对自己的财产享有占有、使用、收益和处分的权利。

综上所述，如果手机是由监护人购买的，且没有发生所有权的转移，那么监护人确实有权索要这个手机。这是因为他们作为购买者，原始取得了手机的所有权，并且这一所有权在未经明确转让的情况下仍然有效。因此，监护人可以要求任何非经他们同意而占有手机的人返还手机。