核心结论：教师因档案和身份证年龄不一致导致在不知情情况下延迟退休一年，可通过以下途径解决：

1. 核实年龄差异原因
   首先需确认档案年龄与身份证年龄不一致的具体原因。常见情况包括：

   • 历史档案记录错误：如入学、入职时因笔误或信息录入错误导致档案年龄与实际不符；
     
   • 户籍登记差异：早期户籍管理不规范可能导致身份证年龄与档案年龄不一致；
     
   • 主动修改未同步：曾因特殊原因修改过年龄（如入学年龄不足），但未同步更新所有档案材料。
     建议：向原户籍地派出所、档案保管单位（如教育局、人社局）申请调取原始材料（如出生证明、户籍底册、入学登记表等），明确年龄差异的源头。

2. 依据政策主张权利
   根据现行规定，退休年龄一般以档案中最先记载的出生时间为准（参考《劳动和社会保障部关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》）。但若能证明档案年龄错误且身份证年龄为真实年龄，可尝试通过以下方式纠正：

   • 申请更正档案：向档案保管单位提交原始证明材料（如出生证明、户籍证明），要求修正档案中的年龄信息；
     
   • 协商退休时间：与单位、人社部门沟通，说明情况并争取按身份证年龄办理退休；
     
   • 行政复议或诉讼：若协商无果，可向当地人社部门申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求撤销错误退休决定并重新认定。
     注意：需在知道权益受损后1年内提出行政复议或诉讼（参考《行政复议法》第9条、《行政诉讼法》第46条）。

3. 补偿延迟退休的损失
   若因延迟退休导致工资、社保待遇（如养老金、公积金）损失，可要求单位或社保部门补发：

   • 工资损失：若延迟退休期间仍在职，单位应按原工资标准支付报酬；
     
   • 养老金损失：可向社保部门申请补缴延迟退休期间的社保，并重新核算养老金待遇；
     
   • 其他福利：如职业年金、住房公积金等，也可要求按实际退休时间补发。
     建议：保留工资条、社保缴费记录等证据，以便主张权利。

4. 预防后续风险

   • 更新档案材料：修正档案年龄后，需确保所有相关材料（如劳动合同、社保记录）同步更新；
     
   • 留存证明文件：将出生证明、户籍证明等原始材料复印留存，避免再次出现争议；
     
   • 关注政策变化：部分地区可能出台特殊政策（如“视同缴费年限”认定），需及时了解并主张权益。

总结：教师因年龄差异导致延迟退休，需先核实原因，再通过更正档案、协商或法律途径解决，并主张相应补偿。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备。