结论：在第一次起诉时没有增加诉讼请求的金额，是否可以再次起诉，这主要取决于第一次诉讼的判决结果以及相关法律规定。一般来说，如果第一次诉讼已经就相关事项作出了判决，且该判决已经生效，那么再次起诉可能会受到“一事不再理”原则的限制。但如果第一次诉讼并未涉及或未完全处理相关金额请求，或者存在新的事实和理由，那么再次起诉是有可能的。
详细分析：
“一事不再理”原则：
- 这一原则是民事诉讼中的基本原则之一，意味着对于同一案件，法院已经作出判决后，当事人不得就同一事实和理由再次向法院提起诉讼。
- 如果第一次起诉时，法院已经就诉讼请求的全部或部分金额作出了判决，并且该判决已经生效，那么再次就相同金额提起诉讼，很可能会被法院驳回，因为这违反了“一事不再理”原则。
未涉及或未完全处理的金额请求：
- 如果第一次起诉时，由于某种原因（如证据不足、诉讼请求不明确等），法院并未对全部金额请求进行处理，或者当事人未提出全部金额请求，那么对于未处理或未提出的金额部分，当事人是有权再次起诉的。
- 在这种情况下，再次起诉并不违反“一事不再理”原则，因为第一次诉讼并未就这些金额作出判决。
新的事实和理由：
- 如果在第一次诉讼后，出现了新的事实和理由，这些事实和理由与第一次诉讼中的金额请求有关，并且足以改变第一次诉讼的结果，那么当事人也可以基于这些新的事实和理由再次起诉。
- 例如，如果第一次诉讼后，当事人发现了新的证据，能够证明其应获得更多的赔偿金额，那么就可以基于这些新证据再次起诉。
法律建议：
- 在决定是否再次起诉前，建议当事人仔细审查第一次诉讼的判决书和相关证据，以确定是否存在再次起诉的可能性。
- 如果认为存在再次起诉的可能性，建议当事人咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 在准备再次起诉时，当事人应确保收集并整理好所有相关证据，以支持其诉讼请求。
可能后果：
- 如果再次起诉违反了“一事不再理”原则，法院可能会驳回起诉，并可能对当事人进行一定的处罚（如罚款、警告等）。
- 如果再次起诉符合法律规定，并且当事人能够提供充分的证据支持其诉讼请求，那么法院可能会作出有利于当事人的判决。
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