即使没有劳动合同和打卡记录，劳动者依然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为你详细分析：

一、证明劳动关系存在的证据

在劳动仲裁中，首要任务是证明与公司存在劳动关系。即便没有劳动合同和打卡记录，以下证据同样有效且关键：

1. 工资支付凭证：如银行流水、工资条或转账记录等，这些能清晰显示用人单位向劳动者支付劳动报酬的事实，是证明劳动关系存在的重要证据。
2. 工作证、工牌、工作服：印有公司名称和劳动者信息的物品，能在一定程度上辅助证明劳动关系的存在。
3. 同事证人证言：在职或离职同事的证词，若能了解劳动者的工作情况并愿意出庭作证，也是有效的证据之一。不过，同事证言的效力可能相对较弱，需要结合其他证据一同使用。
4. 工作文件：包括工作安排、业务合同、邮件往来、工作汇报等，这些文件能体现劳动者与公司之间的管理与被管理关系，是证明劳动关系的有力证据。
5. 社会保险缴纳记录：社保缴纳记录同样具有强有力的证明力，劳动者可以通过社保局网站或前往社保局打印相关记录，以证明用人单位为其缴纳了社会保险。
6. 其他证据：如公司内部的工作记录、文档、邮件、报表等，只要其中包含明确的日期、任务安排且能与实际出勤对应，也可作为证明劳动关系的证据。

此外，若相关证据由用人单位掌握，如监控录像、门禁记录等，劳动者可向劳动仲裁机构申请调取。

二、确定仲裁请求和收集相关证据

明确仲裁请求是申请劳动仲裁的关键一步。常见的仲裁请求包括支付拖欠工资、未签订劳动合同的双倍工资、违法解除劳动合同的赔偿金等。围绕这些请求，你需要收集相应的证据：

• 拖欠工资：除工资支付凭证外，还可收集聊天记录、电子邮件或公司规章制度等，以证明公司拖欠工资的事实。
• 未签订劳动合同：重点证明入职时间和工作时长，上述证明劳动关系存在的证据可辅助说明。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 违法解除劳动合同：收集辞退通知、谈话录音等，证明公司解除劳动合同的行为不合法。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。

三、申请劳动仲裁流程

1. 准备仲裁申请书：详细写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求事项、事实和理由等。仲裁申请书应表述清晰、逻辑严密，并附上所有相关证据材料。
2. 提交申请和证据：将仲裁申请书和整理好的证据提交至当地有管辖权的劳动仲裁委员会。通常，这需要前往仲裁委办事窗口领取仲裁申请书等材料，并按照要求填写和提交。
3. 立案与受理：劳动仲裁委员会审查后决定是否受理，并送达相关法律文书。如果仲裁委员会受理了申请，会安排开庭审理。
4. 参加庭审：遵守仲裁庭纪律，陈述事实、出示证据，进行质证和辩论。在庭审过程中，你需要如实陈述案件事实，回答仲裁员的提问，并对对方提出的证据进行质证。
5. 等待裁决结果：仲裁委员会根据双方提供的证据和庭审情况进行裁决。对结果不服的，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

1. 时效性：确保在劳动争议发生之日起一年内提出仲裁申请，以免错过法定时效。
2. 证据充分性：收集的证据应尽可能充分、可信，以说服仲裁机构。在收集证据时，要注意证据的真实性和完整性，不得伪造或篡改证据。
3. 配合仲裁机构：积极配合仲裁机构的工作，提供真实、有效的证据和信息。在仲裁过程中，要保持冷静和理性，遵循法定程序。
4. 了解程序要求：充分了解劳动仲裁的程序和要求，确保申请过程合规。如果你对劳动仲裁的程序和要求不了解，可以向我咨询或查阅相关法律法规。

举例说明：假设你与公司没有签订劳动合同，也没有打卡记录，但你有工资支付凭证、工作文件和同事证人证言等证据。在这种情况下，你完全可以依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在仲裁过程中，你需要提供这些证据来证明与公司存在劳动关系，并明确你的仲裁请求。如果仲裁委员会认定你的证据充分、请求合理，就会作出相应的裁决。

综上所述，即使没有劳动合同和打卡记录，劳动者依然可以通过收集其他证据来证明与公司存在劳动关系，并依法申请劳动仲裁。在仲裁过程中，应严格遵守程序要求，积极准备并提交证据材料，以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。