结论前置：对于三人合伙开店是否与房东签订租房合同的问题，我的建议是签订租房合同，这有助于明确各方的权利和义务，减少潜在的纠纷。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律角度
合同效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。签订书面租赁合同，可以明确双方的权利和义务，包括租金、租期、维修责任等，从而保障双方的合法权益。
- 若未签订书面合同，一旦发生纠纷，可能因证据不足而难以维护自身权益。例如，租金支付方式、租期长短等关键条款若未明确约定，可能导致双方理解不一致，进而引发争议。
责任承担：
- 在合伙关系中，若未签订租赁合同，一旦房屋出现损坏或租金支付问题，可能难以确定责任主体。而签订合同后，可以明确约定由哪一方或哪几方承担维修责任、租金支付责任等，从而避免内部纠纷。
- 若因房屋问题导致第三方受损（如房屋漏水导致楼下受损），未签订合同可能使合伙人面临更大的法律风险。而签订合同后，可以依据合同条款追究房东的责任或明确合伙人之间的责任分担。
二、实践角度
便于管理：
- 签订租赁合同后，合伙人可以依据合同条款对房屋进行管理，如要求房东进行必要的维修、保养等。这有助于保持房屋的良好状态，为店铺的运营提供有力保障。
- 合同还可以约定房东的协助义务，如提供必要的证明文件、协助办理相关手续等，从而方便合伙人的经营活动。
减少纠纷：
- 在合伙关系中，由于各方利益诉求不同，可能因房屋问题产生纠纷。而签订租赁合同后，可以明确约定纠纷解决方式（如仲裁、诉讼等），从而减少纠纷的发生和扩大。
- 合同还可以约定违约责任和赔偿方式，一旦一方违约，另一方可以依据合同条款要求赔偿，从而维护自身权益。
三、特殊情况考虑
- 若房东坚持不签合同：在这种情况下，合伙人应谨慎考虑是否租赁该房屋。若决定租赁，应尽可能收集房东的身份信息、房屋产权证明等文件，并保留好租金支付凭证、沟通记录等证据，以备不时之需。
- 若合伙人之间信任度极高：虽然信任是合伙关系的基础，但在涉及房屋租赁等重大事项时，仅凭信任可能不足以保障各方权益。因此，即使合伙人之间信任度极高，也建议签订租赁合同以明确各方权利和义务。
建议行动：在决定租赁房屋前，合伙人应共同与房东协商签订租赁合同，并仔细阅读合同条款，确保各方权益得到充分保障。若对合同条款有疑问或需要修改，应及时与房东沟通并达成一致意见。
后续思考：签订租赁合同只是保障权益的第一步，合伙人还应关注合同的履行情况，如租金支付、房屋维修等。若在合同履行过程中出现问题，应及时与房东协商解决或寻求法律援助。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。