结论：政府服务采购供应商协商终止合同后，需完成合同清算、办理合同终止手续、处理后续争议（如有），并遵守相关法律规定。以下是具体步骤及对应法律条款规定：
一、合同清算
- 结算款项：双方应就已提供的服务进行结算，包括已完成工作的费用、未完成工作的预付款退还等。
- 资产返还：若合同中涉及政府提供的资产或设备，供应商应在合同终止后按约定返还。
- 保密义务：双方应继续履行合同中的保密条款，保护对方的商业秘密和敏感信息。
法律条款：
- 根据《中华人民共和国政府采购法》第四十九条：“政府采购合同履行中，采购人需追加与合同标的相同的货物、工程或者服务的，在不改变合同其他条款的前提下，可以与供应商协商签订补充合同，但所有补充合同的采购金额不得超过原合同采购金额的百分之十。”（虽此条直接规定非终止情形，但体现了合同变更需协商的原则，终止合同亦需双方协商一致）
- 合同中关于终止、结算、保密等条款（具体条款号需根据实际合同内容确定）。
二、办理合同终止手续
- 书面确认：双方应签订书面协议，确认合同终止的事实、终止日期、双方的权利义务等。
- 通知相关方：如合同终止涉及第三方利益或需向相关部门报备，供应商应及时通知相关方。
- 归档备案：将合同终止的相关文件归档备案，以备后续查阅。
法律条款：
- 《中华人民共和国民法典》第五百六十二条：“当事人协商一致，可以解除合同。当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。”
- 《中华人民共和国政府采购法实施条例》第六十七条：“采购人有下列情形之一的，由财政部门责令限期改正，给予警告，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分，并予以通报：……（五）未按照政府采购法规定签订政府采购合同的；……（七）未按照规定公告政府采购合同的；……”。（虽此条主要规定采购人责任，但体现了政府采购合同需依法签订、公告的原则，终止合同亦需遵循相关程序）
三、处理后续争议
- 协商解决：双方应首先尝试通过协商解决因合同终止产生的争议。
- 调解或仲裁：如协商不成，可根据合同约定或双方同意，选择调解或仲裁方式解决争议。
- 诉讼：若调解或仲裁无法解决争议，双方可向人民法院提起诉讼。
法律条款：
- 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”（虽此条规定违约责任，但合同终止后如因一方原因给对方造成损失，仍需承担赔偿责任）
- 《中华人民共和国仲裁法》第二条：“平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。”
- 《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定（如管辖、诉讼程序等）。
建议：在处理政府服务采购合同终止事宜时，供应商应仔细审查合同条款，确保自身权益得到保障。如有需要，可向我进一步咨询具体法律问题。